Qual è la durata di Macaulay?

La durata di Macaulay è la media ponderata del tempo necessario per ricevere i flussi di cassa da un'obbligazione. È misurato in unità di anni. La durata di Macaulay indica il tempo medio ponderato in cui un'obbligazione deve essere tenuta in modo che il valore attuale totale dei flussi di cassa ricevuti sia uguale al prezzo di mercato corrente pagato per l'obbligazione. Viene spesso utilizzato nelle strategie di immunizzazione del legame.

Sommario

• La durata di Macaulay misura la media ponderata del tempo per ricevere i flussi di cassa da un'obbligazione in modo che il valore attuale dei flussi di cassa sia uguale al prezzo dell'obbligazione.
• La durata Macaulay di un'obbligazione è positivamente correlata al tempo alla scadenza e inversamente correlata al tasso cedolare e al tasso di interesse dell'obbligazione.
• La durata modificata misura la sensibilità del prezzo di un'obbligazione alla variazione dei tassi di interesse.

Come calcolare la durata di Macaulay

Nella durata di Macaulay, il tempo è ponderato in base alla percentuale del valore attuale di ciascun flusso di cassa rispetto al prezzo di mercato. Il prezzo delle obbligazioni consente agli investitori di un'obbligazione. Pertanto, viene calcolato sommando tutti i multipli dei valori attuali dei flussi di cassa e dei periodi di tempo corrispondenti e quindi dividendo la somma per il prezzo dell'obbligazione di mercato.

Dove:

• PV (CF _t ) - Valore attuale del flusso di cassa (cedola) al periodo t
• t - Periodo di tempo per ogni flusso di cassa
• C - Pagamento periodico della cedola
• n - Numero totale di periodi fino alla scadenza
• M - Valore alla scadenza
• Y - Resa periodica

Ad esempio, un'obbligazione di 2 anni con un valore nominale di $ 1.000 paga una cedola del 6% semestralmente e il tasso di interesse annuale è del 5%. Pertanto, il prezzo di mercato dell'obbligazione è $ 1.018,81, sommando i valori attuali di tutti i flussi di cassa. Il tempo per ricevere ogni flusso di cassa viene quindi ponderato dal valore attuale di quel flusso di cassa al prezzo di mercato.

La durata di Macaulay è la somma di questi periodi di tempo medi ponderati, che è di 1,915 anni. Un investitore deve detenere l'obbligazione per 1.915 anni affinché il valore attuale dei flussi di cassa ricevuti compensi esattamente il prezzo pagato.

Fattori che influenzano la durata di Macaulay

La durata Macaulay di un'obbligazione può essere influenzata dal tasso cedolare dell'obbligazione Tasso cedolare Un tasso cedolare è l'importo del reddito da interessi annuo pagato a un detentore di obbligazioni, basato sul valore nominale dell'obbligazione. , termine alla scadenza e rendimento alla scadenza Rendimento alla scadenza (YTM) Il rendimento alla scadenza (YTM) - altrimenti indicato come rimborso o rendimento contabile - è il tasso di rendimento speculativo o il tasso di interesse di un titolo a tasso fisso, come un legame. L'YTM si basa sulla convinzione o sull'intesa che un investitore acquisti il ​​titolo al prezzo di mercato corrente e lo detenga fino alla scadenza del titolo. Con tutti gli altri fattori costanti, un'obbligazione con una scadenza più lunga assume una durata Macaulay maggiore, poiché richiede un periodo più lungo per ricevere il pagamento del capitale alla scadenza.Significa anche che la durata di Macaulay diminuisce con il passare del tempo (il termine alla scadenza si riduce).

La durata di Macaulay assume una relazione inversa con il tasso cedolare. Maggiore è il pagamento delle cedole, minore è la durata, con maggiori importi in contanti pagati nei primi periodi. Un'obbligazione zero coupon assume la durata Macaulay più alta rispetto alle obbligazioni coupon, assumendo che le altre caratteristiche siano le stesse. È uguale alla scadenza di un'obbligazione a cedola zero Obbligazione a cedola zero Un'obbligazione a cedola zero è un'obbligazione che non paga interessi e negozia con uno sconto sul suo valore nominale. È anche chiamato obbligazione a sconto puro o obbligazione a sconto profondo. ed è inferiore alla scadenza per le obbligazioni cedolari.

La duration di Macaulay mostra anche una relazione inversa con il rendimento alla scadenza. Un'obbligazione con un rendimento alla scadenza più elevato mostra una duration Macaulay inferiore.

Durata di Macaulay e durata modificata

La durata modificata è un altro tipo di durata utilizzata di frequente per le obbligazioni. Diversamente dalla duration di Macaulay, che misura il tempo medio per ricevere il valore attuale dei flussi di cassa equivalente al prezzo corrente dell'obbligazione, la duration modificata identifica la sensibilità del prezzo dell'obbligazione alla variazione del tasso di interesse. Viene quindi misurato in variazione percentuale del prezzo.

La durata modificata può essere calcolata dividendo la durata Macaulay dell'obbligazione per 1 più il tasso di interesse periodico, il che significa che la durata modificata di un'obbligazione è generalmente inferiore alla durata Macaulay. Se un'obbligazione è continuamente composta, la durata modificata dell'obbligazione è uguale alla durata di Macaulay.

Nell'esempio sopra, l'obbligazione mostra una duration Macaulay di 1,915 e l'interesse semestrale è del 2,5%. Pertanto, la durata modificata dell'obbligazione è 1,868 (1,915 / 1,025). Significa che per ogni percentuale di aumento (diminuzione) del tasso di interesse, il prezzo dell'obbligazione diminuirà (aumenterà) dell'1,868%.

Un'altra differenza tra la durata di Macaulay e la durata modificata è che la prima può essere applicata solo agli strumenti a reddito fisso che genereranno flussi di cassa fissi . Per le obbligazioni con flussi di cassa non fissi o tempistica dei flussi di cassa, come le obbligazioni con un'opzione call o put, il periodo di tempo stesso e anche il suo peso sono incerti.

Pertanto, cercare la durata di Macaulay, in questo caso, non ha senso. Tuttavia, la durata modificata può ancora essere calcolata poiché tiene conto solo dell'effetto della variazione del rendimento, indipendentemente dalla struttura dei flussi di cassa, fissi o meno.

Durata di Macaulay e immunizzazione del legame

Nella gestione del portafoglio attività e passività, la corrispondenza della durata è un metodo di immunizzazione del tasso di interesse. Una variazione del tasso di interesse influisce sul valore attuale dei flussi di cassa e quindi sul valore di un portafoglio a reddito fisso. Abbinando le durate tra le attività e le passività nel portafoglio di una società, la variazione del tasso di interesse sposterà il valore delle attività e il valore delle passività esattamente dello stesso importo, ma in direzioni opposte.

Pertanto, il valore totale di questo portafoglio rimane invariato. Il limite dell'adeguamento della durata è che il metodo immunizza il portafoglio solo da piccole variazioni del tasso di interesse. È meno efficace per grandi variazioni dei tassi di interesse.

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