Che cos'è il rendimento composto in modo continuo?

Il rendimento composto continuamente è ciò che accade quando l'interesse guadagnato su un investimento viene calcolato e reinvestito nel conto per un numero infinito di periodi. L'interesse viene calcolato sull'importo del capitale e sugli interessi accumulati in determinati periodi e reinvestiti nel saldo di cassa.

Rendimento composto continuamente

La capitalizzazione regolare viene calcolata su intervalli di tempo specifici come mensile, trimestrale, semestrale e annuale. La composizione continua è un caso estremo di questo tipo di composizione poiché calcola l'interesse su un numero infinito di periodi, piuttosto che assumere un numero specifico di periodi. La differenza tra l'interesse guadagnato attraverso il metodo di composizione tradizionale e il metodo di composizione continua può essere significativa.

Rendimento annuo composto vs. rendimento composto continuo

Gli investitori calcolano l'interesse o il tasso di rendimento. Tasso di rendimento Il tasso di rendimento (ROR) è il guadagno o la perdita di un investimento in un periodo di tempo pari al costo iniziale dell'investimento espresso in percentuale. Questa guida insegna le formule più comuni sui loro investimenti utilizzando due tecniche principali: capitalizzazione annuale e capitalizzazione continua.

Capitalizzazione annuale

La capitalizzazione annuale significa che il ritorno su un investimento viene calcolato ogni anno ed è diverso dal semplice interesse. Il metodo di capitalizzazione annuale utilizza la seguente formula:

Totale = [Principale x (1 + interessi)] ^ Numero di anni

Il ritorno sull'investimento si ottiene sottraendo l'importo principale dai rendimenti totali ottenuti utilizzando la formula di cui sopra.

Supponiamo che la società ABC abbia investito $ 10.000 per acquistare uno strumento finanziario e che il tasso di rendimento sia del 5% per due anni. Pertanto, l'interesse guadagnato dall'investimento di ABC per il periodo di due anni è il seguente:

= [10.000 x (1 + 0,05) ^ 2

= (10.000 x 1,1025)

= 11.025 - 10.000

= $ 1.025

Pertanto, la società ABC ha guadagnato un interesse di $ 1.025 sul suo investimento di $ 10.000 in due anni.

Rendimento composto continuamente

A differenza della capitalizzazione annuale, che prevede un numero specifico di periodi, il numero di periodi utilizzati per la capitalizzazione continua è infinitamente numeroso. Invece di utilizzare il numero di anni nell'equazione, la composizione continua utilizza una costante esponenziale per rappresentare il numero infinito di periodi. La formula per il capitale più gli interessi è la seguente:

Totale = capitale xe ^ (interessi x anni)

Dove:

  • e - la funzione esponenziale, che è pari a 2,71828.

Utilizzando l'esempio di Company ABC sopra, il ritorno sull'investimento può essere calcolato come segue quando si utilizza la composizione continua:

= 10.000 x 2,71828 ^ (0,05 x 2)

= 10.000 x 1,1052

= $ 11.052

Interesse = $ 11.052 - $ 10.000

= $ 1.052

La differenza tra il ritorno sull'investimento Il ritorno sull'investimento (ROI) Il ritorno sull'investimento (ROI) è una misura delle prestazioni utilizzata per valutare i rendimenti di un investimento o confrontare l'efficienza di diversi investimenti. quando si utilizza la composizione continua rispetto alla composizione annuale è $ 27 ($ 1.052 - $ 1025).

Compounding giornaliero, mensile, trimestrale e semestrale

Oltre ai metodi di capitalizzazione annuale e continua, l'interesse può anche essere capitalizzato a diversi intervalli di tempo come giornaliero, mensile, trimestrale e semestrale.

Per illustrare la capitalizzazione a diversi intervalli di tempo, prendiamo un investimento iniziale di $ 1.000 che paga un tasso di interesse Tasso di interesse Un tasso di interesse si riferisce all'importo addebitato da un prestatore a un mutuatario per qualsiasi forma di debito data, generalmente espresso come percentuale del principale. dell'8%.

Composizione quotidiana

La formula per la composizione giornaliera è la seguente:

= Principale x (1 + Interesse / 365) ^ 365

= 1.000 x (1 + 0,08 / 365) ^ 365

= 1.000 x (1 + 0.00022) ^ 365

= 1.000 x (1.00022) ^ 365

= 1.000 x 1,0836

= $ 1.083,60

Compensazione mensile

La formula per gli intervalli mensili è la seguente:

= Principale x (1 + Interesse / 12) ^ 12

= 1.000 x (1 + 0,08 / 12) ^ 12

= 1.000 x [1 + 0,0067) ^ 12

= 1.000 x (1.0067) ^ 12

= 1.000 x (1.083)

= $ 1.083,00

Composizione trimestrale

La formula per la composizione trimestrale è la seguente:

= Principale x (1 + interesse / 4) ^ 4

= 1.000 x (1 + 0,08 / 4) ^ 4

= 1.000 x (1 + 0,02) ^ 4

= 1.000 x (1,02) ^ 4

= 1.000 x 1,0824

= $ 1.082,40

Compensazione semestrale

La formula per la capitalizzazione semestrale è la seguente:

= Principale x (1 + interesse / 2) ^ 2

= 1.000 x (1 + 0,08 / 2) ^ 2

= 1.000 x (1 + 0,04) ^ 2

= 1.000 x (1,04) ^ 2

= 1.000 x 1,0816

= $ 1.081,60

Conclusione sugli intervalli di compounding

Dai calcoli precedenti, possiamo concludere che tutti gli intervalli producono un interesse quasi uguale, ma con una piccola variazione. Ad esempio, la capitalizzazione trimestrale produce un interesse di $ 82,40, che è leggermente superiore all'interesse prodotto dalla capitalizzazione semestrale a $ 81,60.

Inoltre, il tasso mensile produce un interesse di $ 83, che è leggermente superiore all'interesse prodotto dai tassi trimestrali a $ 82,40. La composizione giornaliera produce un interesse più elevato di $ 83,60, che è leggermente superiore all'interesse a tassi mensili di $ 82,60.

Dal modello sopra, possiamo anche dire che piccoli intervalli di composizione degli interessi producono tassi di interesse più elevati rispetto a grandi intervalli di composizione.

Importanza del compounding continuo

La composizione continua offre vari vantaggi rispetto all'interesse semplice Interesse semplice Formula, definizione ed esempio dell'interesse semplice. L'interesse semplice è un calcolo dell'interesse che non tiene conto dell'effetto della composizione. In molti casi, l'interesse aumenta con ogni periodo designato di un prestito, ma nel caso dell'interesse semplice, non lo è. Il calcolo dell'interesse semplice è uguale all'importo del capitale moltiplicato per il tasso di interesse, moltiplicato per il numero di periodi. e composizione regolare. I vantaggi includono:

1. Reinvestire continuamente i guadagni

Uno dei vantaggi della composizione continua è che gli interessi vengono reinvestiti nel conto per un numero infinito di periodi. Significa che gli investitori godono della crescita continua dei loro portafogli, rispetto a quando guadagnano interessi mensili, trimestrali o annuali con una capitalizzazione regolare.

2. L'importo degli interessi continuerà a crescere

Nella capitalizzazione continua, sia l'interesse che il capitale continuano a crescere, il che rende più facile moltiplicare i rendimenti a lungo termine. Altre forme di capitalizzazione guadagnano solo interessi sul capitale e tale interesse viene pagato man mano che viene guadagnato. Reinvestire gli interessi consente all'investitore di guadagnare a un tasso esponenziale per un numero infinito di periodi.

Risorse addizionali

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  • Tasso annuo effettivo globale (APR) Tasso annuo effettivo globale (APR) Il tasso annuo effettivo globale (APR) è il tasso di interesse annuale che un individuo deve pagare su un prestito o che riceve su un conto di deposito. In definitiva, APR è un semplice termine percentuale utilizzato per esprimere l'importo numerico pagato annualmente da un individuo o entità per il privilegio di prendere in prestito denaro.
  • Tasso di crescita annuale composto (CAGR) CAGR CAGR sta per il tasso di crescita annuale composto. È una misura del tasso di crescita annuale di un investimento nel tempo, tenendo conto dell'effetto della capitalizzazione.
  • Calcolatore del tasso di interesse Calcolatore del tasso di interesse Calcolatore del tasso di interesse per aiutarti a calcolare il tasso di interesse effettivo in base al numero di periodi, al tipo di tasso di interesse e all'importo del saldo iniziale.
  • Pagamento del capitale Pagamento del capitale Un pagamento del capitale è un pagamento dell'importo originario di un prestito dovuto. In altre parole, un pagamento del capitale è un pagamento effettuato su un prestito che riduce l'importo residuo del prestito dovuto, invece di applicarsi al pagamento degli interessi addebitati sul prestito.

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