La distribuzione normale viene anche chiamata distribuzione gaussiana o gaussiana. La distribuzione è ampiamente utilizzata nelle scienze naturali e sociali. È reso rilevante dal Teorema del limite centrale Teorema del limite centrale Il teorema del limite centrale afferma che la media campionaria di una variabile casuale assumerà una distribuzione quasi normale o normale se la dimensione del campione è grande, il che afferma che le medie ottenute da indipendenti, identicamente variabili casuali distribuite Variabile casuale Una variabile casuale (variabile stocastica) è un tipo di variabile in statistica i cui valori possibili dipendono dai risultati di un certo fenomeno casuale tendono a formare distribuzioni normali, indipendentemente dal tipo di distribuzioni da cui vengono campionati.
Forma di distribuzione normale
Una distribuzione normale è simmetrica dal picco della curva, dove la media media è un concetto essenziale in matematica e statistica. In generale, una media si riferisce alla media o al valore più comune in una raccolta di is. Ciò significa che la maggior parte dei dati osservati è raggruppata vicino alla media, mentre i dati diventano meno frequenti quando sono più lontani dalla media. Il grafico risultante appare a forma di campana dove la media, la mediana e la modalità Modalità A sono il valore più frequente in un insieme di dati. Insieme alla media e alla mediana, la modalità è una misura statistica della tendenza centrale in un set di dati sono degli stessi valori e appaiono al picco della curva.
Il grafico ha una simmetria perfetta, in modo tale che, se lo pieghi al centro, otterrai due metà uguali poiché metà dei punti dati osservabili cade su ciascun lato del grafico.
Parametri di distribuzione normale
I due parametri principali di una distribuzione (normale) sono la media e la deviazione standard. I parametri determinano la forma e le probabilità della distribuzione. La forma della distribuzione cambia al variare dei valori dei parametri.
1. Media
La media è usata dai ricercatori come misura della tendenza centrale. Può essere utilizzato per descrivere la distribuzione delle variabili misurate come rapporti o intervalli. In un grafico di distribuzione normale, la media definisce la posizione del picco e la maggior parte dei punti dati sono raggruppati attorno alla media. Qualsiasi modifica apportata al valore della media sposta la curva a sinistra oa destra lungo l'asse X.
2. Deviazione standard
La deviazione standard Deviazione standard Da un punto di vista statistico, la deviazione standard di un insieme di dati è una misura della grandezza delle deviazioni tra i valori delle osservazioni contenute misura la dispersione dei punti dati rispetto alla media. Determina la distanza dalla media dei punti dati e rappresenta la distanza tra la media e le osservazioni.
Sul grafico, la deviazione standard determina la larghezza della curva e restringe o espande la larghezza della distribuzione lungo l'asse x. Tipicamente, una piccola deviazione standard relativa alla media produce una curva ripida, mentre una grande deviazione standard relativa alla media produce una curva più piatta.
Proprietà
Tutte le forme di distribuzione (normale) condividono le seguenti caratteristiche:
1. È simmetrico
Una distribuzione normale ha una forma perfettamente simmetrica. Ciò significa che la curva di distribuzione può essere divisa al centro per produrre due metà uguali. La forma simmetrica si verifica quando metà delle osservazioni cade su ciascun lato della curva.
2. La media, la mediana e il modo sono uguali
Il punto medio di una distribuzione normale è il punto con la frequenza massima, il che significa che possiede il maggior numero di osservazioni della variabile. Il punto medio è anche il punto in cui cadono queste tre misure. Le misure sono generalmente uguali in una distribuzione perfettamente (normale).
3. Regola empirica
Nei dati normalmente distribuiti, c'è una proporzione costante di distanza che giace sotto la curva tra la media e il numero specifico di deviazioni standard dalla media. Ad esempio, il 68,25% di tutti i casi rientra in +/- una deviazione standard dalla media. Il 95% di tutti i casi rientra entro +/- due deviazioni standard dalla media, mentre il 99% di tutti i casi rientra entro +/- tre deviazioni standard dalla media.
4. Asimmetria e curtosi
Asimmetria e curtosi sono coefficienti che misurano quanto sia diversa una distribuzione da una distribuzione normale. L'asimmetria misura la simmetria di una distribuzione normale mentre la curtosi misura lo spessore delle estremità della coda rispetto alle code di una distribuzione normale.
Storia della distribuzione normale
La maggior parte degli statistici dà credito allo scienziato francese Abraham de Moivre per la scoperta delle distribuzioni normali. Nella seconda edizione di "The Doctrine of Chances", Moivre ha osservato che le probabilità associate a variabili casuali generate in modo discreto potrebbero essere approssimate misurando l'area sotto il grafico di una funzione esponenziale.
La teoria di Moivre è stata ampliata da un altro scienziato francese, Pierre-Simon Laplace, in "Analytic Theory of Probability". Il lavoro di Laplace ha introdotto il teorema del limite centrale che ha dimostrato che le probabilità di variabili casuali indipendenti convergono rapidamente alle aree sotto una funzione esponenziale.
Risorse addizionali
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