Cos'è la distribuzione di Poisson?

La distribuzione di Poisson è uno strumento utilizzato nelle statistiche della teoria della probabilità. Test di ipotesi Il test di ipotesi è un metodo di inferenza statistica. Viene utilizzato per verificare se un'affermazione relativa a un parametro della popolazione è corretta. Verifica delle ipotesi per prevedere la quantità di variazione da un tasso medio di occorrenza noto, entro un dato periodo di tempo.

In altre parole, se la frequenza media con cui si verifica un evento specifico in un intervallo di tempo specificato è nota o può essere determinata (ad esempio, l'evento "A" si verifica, in media, "x" volte all'ora), la distribuzione di Poisson essere utilizzato come segue:

  • Per determinare quanta variazione ci sarà probabilmente da quel numero medio di occorrenze
  • Per determinare il probabile numero massimo e minimo di volte in cui l'evento si verificherà entro il periodo di tempo specificato

Tema di distribuzione di Poisson

Companies Corporation Una società è un'entità legale creata da individui, azionisti o azionisti, con lo scopo di operare a scopo di lucro. Le società possono stipulare contratti, citare in giudizio ed essere citate in giudizio, possedere beni, versare tasse federali e statali e prendere in prestito denaro da istituzioni finanziarie. possono utilizzare la distribuzione di Poisson per esaminare come possono essere in grado di adottare misure per migliorare la loro efficienza operativa. Ad esempio, un'analisi effettuata con la distribuzione di Poisson potrebbe rivelare come un'azienda può organizzare il personale Tasso di turnover dei dipendenti Il tasso di turnover dei dipendenti è la percentuale di dipendenti che lasciano l'azienda durante un certo periodo di tempo. Scopri come calcolare il tasso di turnover dei dipendenti. per poter gestire al meglio i periodi di punta delle chiamate al servizio clienti.

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La storia della distribuzione di Poisson

Come molti strumenti statistici e metriche di probabilità, la distribuzione di Poisson è stata originariamente applicata al mondo del gioco d'azzardo. Nel 1830, il matematico francese Siméon Denis Poisson sviluppò la distribuzione per indicare lo spread da basso ad alto Crack Spread Crack spread si riferisce alla differenza di prezzo tra un barile di petrolio greggio ei suoi sottoprodotti come benzina, olio combustibile, carburante per aerei, cherosene, base di asfalto , gasolio e olio combustibile. L'attività di raffinazione del greggio in varie componenti è sempre stata volatile dal punto di vista dei ricavi. del probabile numero di volte in cui un giocatore vincerebbe a un gioco d'azzardo - come il baccarat - entro un gran numero di volte che il gioco è stato giocato. (Sfortunatamente, il giocatore non ha prestato attenzione alla previsione di Poisson sulle probabilità di ottenere solo un certo numero di vincite,e perso pesantemente.)

L'ampia gamma di possibili applicazioni dello strumento statistico di Poisson divenne evidente diversi anni dopo, durante la seconda guerra mondiale, quando uno statistico britannico lo utilizzò per analizzare i colpi di bombe nella città di Londra. RD Clarke ha perfezionato la distribuzione di Poisson come modello statistico e ha lavorato per rassicurare il governo britannico che le bombe tedesche sono cadute casualmente, o puramente per caso, e che i suoi nemici non avevano informazioni sufficienti per prendere di mira alcune aree della città.

Da allora, la distribuzione di Poisson è stata applicata a una vasta gamma di campi di studio, tra cui medicina, astronomia, affari e sport.

Quando la distribuzione di Poisson è valida

La distribuzione di Poisson è solo un valido strumento di analisi delle probabilità in determinate condizioni. È un modello statistico valido se esistono tutte le seguenti condizioni:

  • k è il numero di volte in cui si verifica un evento in un periodo di tempo specificato e i valori possibili per k sono numeri semplici come 0, 1, 2, 3, 4, 5, ecc.
  • Nessun verificarsi dell'evento analizzato influisce sulla probabilità che l'evento si ripresenti (gli eventi si verificano indipendentemente).
  • L'evento in questione non può verificarsi esattamente due volte nello stesso momento. Deve esserci un intervallo di tempo, anche se solo mezzo secondo, che separa le occorrenze dell'evento.
  • La probabilità che un evento si verifichi entro una porzione dell'intervallo di tempo totale esaminato è proporzionale alla lunghezza di quella porzione più piccola dell'intervallo di tempo.
  • Il numero di prove (probabilità che l'evento si verifichi) è sufficientemente maggiore del numero di volte in cui l'evento si verifica effettivamente (in altre parole, la distribuzione di Poisson è progettata per essere applicata solo a eventi che si verificano relativamente raramente).

Date le condizioni di cui sopra, allora k è una variabile casuale e la distribuzione di k è una distribuzione di Poisson.

La formula di distribuzione

Di seguito è riportata la formula della distribuzione di Poisson, in cui il numero medio (medio) di eventi in un intervallo di tempo specificato è indicato da μ. La formula della probabilità è:

P ( x ; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Dove:

x = numero di volte e l'evento si verifica durante il periodo di tempo

e (numero di Eulero = la base dei logaritmi naturali) è ca. 2.72

X! = fattoriale di x (ad esempio, se x è 3 allora x! = 3 x 2 x 1 = 6)

Vediamo la formula in azione:

Supponiamo che, in media, il volume delle vendite giornaliere dei televisori 4K-UHD da 60 pollici di XYZ Electronics sia cinque. Calcola la probabilità che XYZ Electronics venda nove televisori oggi.

  • μ = 5, poiché cinque televisori da 60 pollici è la media delle vendite giornaliere
  • x = 9, perché vogliamo risolvere la probabilità che nove televisori vengano venduti
  • e = 2,71828

Inserisci i valori nella formula di distribuzione: P ( x ; μ) = (e-μ) (μx) / x!

= (2,71828-5) (59) / 9!

= (0,0067) (1953125) / (3262880)

= 0,036

3,6% è la probabilità di nove televisori da 60 pollici venduti oggi.

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Esempi: usi aziendali della distribuzione di Poisson

La distribuzione di Poisson può essere praticamente applicata a diverse operazioni aziendali che sono comuni per le aziende in cui si impegnano. Come notato sopra, l'analisi delle operazioni con la distribuzione di Poisson può fornire al management aziendale informazioni sui livelli di efficienza operativa e suggerire modi per aumentare l'efficienza e migliorare le operazioni .

Ecco alcuni dei modi in cui un'azienda potrebbe utilizzare l'analisi con la distribuzione di Poisson.

  • Verificare la presenza di personale adeguato al servizio clienti . Calcola il numero medio di chiamate al servizio clienti all'ora che richiedono più di 10 minuti per essere gestite. Quindi, calcola la distribuzione di Poisson per trovare il probabile numero massimo di chiamate all'ora che potrebbero richiedere più di dieci minuti per essere gestite. Supponendo che si verifichi il numero massimo di chiamate di oltre 10 minuti, valuta se il personale del servizio clienti è adeguato per gestire tutte le chiamate senza far attendere i clienti in attesa.
  • Usa la formula di Poisson per valutare se è finanziariamente fattibile mantenere un negozio aperto 24 ore al giorno . Calcola il numero medio di vendite effettuate dal negozio durante il turno notturno - il periodo da mezzanotte alle 8:00 Utilizzando la formula di distribuzione, quindi, calcola il numero minimo probabile di vendite che potrebbero essere effettuate durante il turno notturno.

Infine, determinare se il dato di vendita probabile più basso rappresenta entrate sufficienti per coprire tutti i costi (salari e stipendi, elettricità, ecc.) Per mantenere aperto il negozio durante quel periodo di tempo, fornendo anche un profitto ragionevole.

  • Rivedere e valutare la copertura assicurativa aziendale . Determina il numero medio di perdite o sinistri che si verificano ogni anno e che sono coperti dall'assicurazione aziendale dell'azienda. Quindi eseguire un calcolo della probabilità di Poisson per determinare il numero massimo e minimo di richieste che potrebbero essere ragionevolmente presentate durante un anno.

Controlla il costo della tua assicurazione e la copertura che fornisce. Considera se stai forse pagando più del dovuto, ovvero pagando un livello di copertura di cui probabilmente non hai bisogno, dato il probabile numero massimo di sinistri.

In alternativa, potresti scoprire di essere sottoassicurato: se quello che la distribuzione di Poisson mostra come il numero più alto probabile di sinistri si è effettivamente verificato in un anno, la tua copertura assicurativa sarebbe inadeguata a coprire le perdite.

Personale del servizio clienti

Sommario

La distribuzione di Poisson può essere un utile strumento statistico che puoi utilizzare per valutare e migliorare le operazioni aziendali. Excel offre una funzione Poisson Funzione POISSON.DIST La funzione POISSON.DIST è classificata in Funzioni statistiche di Excel. Calcolerà la funzione di massa di probabilità di Poisson. Come analista finanziario, POISSON.DIST è utile nella previsione dei ricavi. Inoltre, possiamo usarlo per prevedere il numero di eventi che gestiranno tutti i calcoli di probabilità per te: basta inserire le cifre.

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