Cos'è un modello a tasso breve?

Un modello a tasso breve è un modello matematico utilizzato nella valutazione dei derivati ​​su tassi di interesse per illustrare l'evoluzione dei tassi di interesse Tasso di interesse Un tasso di interesse si riferisce all'importo addebitato da un prestatore a un mutuatario per qualsiasi forma di debito data, generalmente espresso come un percentuale del capitale. nel tempo determinando l'evoluzione del tasso a breve r (t) nel tempo.

Nella modellazione a tasso breve, la variabile di stato stocastica è il tasso a pronti in un determinato momento (tasso di interesse istantaneo). Pertanto, il tasso a breve r (t) è il tasso di interesse annualizzato composto continuamente al quale il denaro può essere preso in prestito da un'entità per un periodo di tempo infinitamente breve sulla curva dei rendimenti.

Sommario

• I modelli a tasso breve sono modelli matematici utilizzati nella valutazione dei derivati ​​su tassi di interesse per illustrare l'evoluzione dei tassi di interesse nel tempo identificando l'evoluzione del tasso a breve r (t) nel tempo.
• Lo scopo della modellizzazione a tasso breve è valutare i derivati ​​su tassi di interesse.
• I modelli di tasso breve a un fattore funzionano partendo dal presupposto che l'evoluzione futura dei tassi di interesse dipenda da un solo fattore stocastico. I modelli a tassi brevi a più fattori funzionano partendo dal presupposto che più di un fattore stocastico influenzi l'evoluzione futura dei tassi di interesse.

Formula del modello a tasso breve

Dove:

• dr è la variazione dei tassi di interesse
• dt è l'intervallo di tempo
• σ è la varianza delle variazioni di velocità
• dZ è la variabile casuale
• r è il tasso di interesse senza rischio

Importanza della modellazione a tasso breve

I modelli a tasso breve sono solitamente utilizzati nella valutazione dei derivati ​​su tassi di interesse. Sono particolarmente utilizzati per il prezzo dei mutui Mutuo Un mutuo è un prestito - fornito da un creditore ipotecario o da una banca - che consente a un individuo di acquistare una casa. Sebbene sia possibile contrarre prestiti per coprire l'intero costo di una casa, è più comune garantire un prestito per circa l'80% del valore della casa. , strumenti di credito, obbligazioni e altri derivati ​​sensibili alle variazioni dei tassi di interesse.

Modelli a tasso corto a un fattore e modelli a tasso breve a più fattori

In generale, la modellizzazione dei tassi di interesse è considerata piuttosto complessa perché i tassi di interesse sono influenzati da una serie di fattori che causano incertezza in un modello di tassi di interesse. Alcuni di questi fattori includono decisioni politiche, stato economico, leggi della domanda e dell'offerta, intervento del governo, ecc. Di conseguenza, diversi modelli di tassi di interesse tengono conto delle diverse caratteristiche dei tassi di interesse.

Modelli a tasso breve a un fattore

I modelli di tasso breve a un fattore funzionano partendo dal presupposto che l'evoluzione futura dei tassi di interesse dipenda da un solo fattore stocastico. Sebbene non realistici, i modelli forniscono buone stime della struttura per scadenza dei tassi di interesse se i diversi fattori che influenzano i tassi di interesse sono altamente correlati.

Di seguito sono riportati alcuni dei comuni modelli a tasso breve a un fattore:

• Il modello di Merton
• Modello Vasicek
• Modello Rendleman-Bartter
• Modello Cox-Ingersoll-Ross
• Modello Ho-Lee
• Modello Hull-While
• Modello Black-Derman-Toy
• Modello Black-Karasinski
• Modello Kalotay-Williams-Fabozzi

Modelli a tasso breve a più fattori

I modelli a tassi brevi a più fattori funzionano partendo dal presupposto che più di un fattore stocastico influenzi l'evoluzione futura dei tassi di interesse. La precisione dei modelli aumenta man mano che vengono incorporati più fattori. I modelli a più fattori sono tipicamente molto complessi; per risolverli sono necessari metodi di ottimizzazione numerica.

I modelli a tasso breve a due fattori, come il modello Longstaff-Schwartz, includono due fonti di incertezza. Il modello Chen è un esempio di un modello a tasso breve a tre fattori. Ai fini della gestione del rischio Gestione del rischio La gestione del rischio comprende l'identificazione, l'analisi e la risposta ai fattori di rischio che fanno parte della vita di un'azienda. Di solito è fatto con, i modelli a tasso breve multifattoriale sono talvolta favoriti rispetto ai modelli a tasso breve a un fattore. È perché producono scenari che sono generalmente più coerenti con i movimenti effettivi della curva dei rendimenti, creando così simulazioni realistiche dei tassi di interesse.

Tipi di modelli a tasso breve

I modelli a tasso breve sono di due tipi:

1. Modelli a tasso breve senza arbitraggio

I modelli senza arbitraggio (noti anche come modelli senza arbitraggio) sono modelli a tasso breve che utilizzano dati di mercato reali per stimare l'effettivo processo di generazione di tassi brevi. Il prezzo di uno strumento è correlato ai prezzi di altri strumenti.

I modelli senza arbitraggio presuppongono che i prezzi di mercato dei titoli sottostanti siano accurati. I modelli non sono appropriati per l'analisi relativa quando i prezzi dei titoli vengono confrontati e durante gli shock o la liquidazione, quando viene emessa una grande eccedenza di titoli.

2. Modelli di equilibrio a breve termine

I modelli di equilibrio a breve termine rappresentano un equilibrio tra domanda e offerta Offerta e domanda Le leggi della domanda e dell'offerta sono concetti microeconomici che affermano che nei mercati efficienti, la quantità offerta di un bene e la quantità richiesta di quel bene sono uguali tra loro. Il prezzo di quel bene è anche determinato dal punto in cui domanda e offerta sono uguali tra loro. . Per stimare la corretta struttura teorica dei termini vengono fatte alcune ipotesi sull'effettivo processo di generazione dei tassi brevi. I modelli possono essere utilizzati per l'analisi relativa per confrontare il valore di due titoli. Con i modelli di equilibrio a tasso breve, non vi è alcuna restrizione per cui ai titoli deve essere assegnato un prezzo preciso.

Più risorse

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