L'errore standard è uno strumento matematico utilizzato nelle statistiche. Statistica statistica è un termine derivato dalla parola latina "stato", che significa un gruppo di cifre utilizzate per rappresentare le informazioni su un essere umano per misurare la variabilità. Consente di arrivare a una stima di quale sia la deviazione standard di un dato campione. È comunemente noto con la sua forma abbreviata - SE.
SE viene utilizzato per stimare l'efficienza, l'accuratezza e la consistenza di un campione. In altre parole, misura quanto precisamente una distribuzione campionaria rappresenta una popolazione.
Può essere applicato in statistica ed economia. È particolarmente utile nel campo dell'econometria, dove i ricercatori lo utilizzano per eseguire analisi di regressione e test di ipotesi Test di ipotesi Il test di ipotesi è un metodo di inferenza statistica. Viene utilizzato per verificare se un'affermazione relativa a un parametro della popolazione è corretta. Controllo di un'ipotesi . Viene anche utilizzato nelle statistiche inferenziali, dove costituisce la base per la costruzione degli intervalli di confidenza.
Alcune misure comunemente utilizzate nel campo della statistica includono:
- Errore standard della media (SEM)
- Errore standard della varianza
- Errore standard della mediana
- Errore standard di un coefficiente di regressione
Calcolo dell'errore standard della media (SEM)
Il SEM viene calcolato utilizzando la seguente formula:
Dove:
- σ - Deviazione standard della popolazione
- n - Dimensione del campione, ovvero il numero di osservazioni nel campione
In una situazione in cui gli statistici ignorano la deviazione standard della popolazione, usano la deviazione standard del campione come la sostituzione più vicina. Il SEM può quindi essere calcolato utilizzando la seguente formula. Uno dei presupposti principali qui è che le osservazioni nel campione siano statisticamente indipendenti.
Dove:
- s - Deviazione standard del campione
- n - Dimensione del campione, ovvero il numero di osservazioni nel campione
Importanza dell'errore standard
Quando un campione di osservazioni viene estratto da una popolazione e viene calcolata la media campionaria, serve come stima della media della popolazione. Quasi certamente, la media campionaria varierà dalla media della popolazione effettiva. Aiuterà la ricerca dello statistico a identificare l'entità della variazione. È qui che entra in gioco l'errore standard della media.
Quando più campioni casuali vengono estratti da una popolazione, l'errore standard della media è essenzialmente la deviazione standard di diverse medie campionarie dalla media della popolazione.
Tuttavia, più campioni potrebbero non essere sempre disponibili per lo statistico. Fortunatamente, l'errore standard della media può essere calcolato da un singolo campione stesso. Viene calcolato dividendo la deviazione standard delle osservazioni nel campione per la radice quadrata della dimensione del campione.
Relazione tra SEM e dimensione del campione
Intuitivamente, all'aumentare della dimensione del campione, il campione diventa più rappresentativo della popolazione.
Ad esempio, considera i voti di 50 studenti in una classe in un test di matematica. Dalla popolazione vengono estratti due campioni A e B rispettivamente di 10 e 40 osservazioni. È logico affermare che i voti medi nel campione B saranno più vicini ai voti medi dell'intera classe rispetto ai voti medi nel campione A.
Pertanto, l'errore standard della media nel campione B sarà inferiore a quello del campione A. L'errore standard della media si avvicinerà a zero con l'aumentare del numero di osservazioni nel campione, poiché il campione diventa sempre più rappresentativo della popolazione e la media campionaria si avvicina alla media della popolazione effettiva.
È evidente dalla formula matematica dell'errore standard della media che è inversamente proporzionale alla dimensione del campione. È possibile verificare utilizzando la formula SEM che se la dimensione del campione aumenta da 10 a 40 (diventa quattro volte), l'errore standard sarà la metà (si riduce di un fattore 2).
Deviazione standard vs. errore standard della media
La deviazione standard e l'errore standard della media sono entrambe misure statistiche di variabilità. Mentre la deviazione standard di un campione rappresenta la diffusione delle osservazioni all'interno di un dato campione indipendentemente dalla media della popolazione, l'errore standard della media misura il grado di dispersione delle medie campionarie attorno alla media della popolazione.
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