Cos'è la cointegrazione?

Un test di cointegrazione viene utilizzato per stabilire se esiste una correlazione tra più serie temporali Analisi dei dati delle serie temporali L'analisi dei dati delle serie temporali è l'analisi di set di dati che cambiano in un periodo di tempo. I set di dati delle serie temporali registrano le osservazioni della stessa variabile in diversi momenti. Gli analisti finanziari utilizzano dati di serie temporali come i movimenti dei prezzi delle azioni o le vendite di un'azienda nel tempo a lungo termine. Il concetto è stato introdotto per la prima volta dai premi Nobel Robert Engle e Clive Granger, nel 1987, dopo che gli economisti britannici Paul Newbold e Granger hanno pubblicato il concetto di regressione spuria.

I test di cointegrazione identificano scenari in cui due o più serie temporali non stazionarie sono integrate insieme in modo tale da non poter discostarsi dall'equilibrio a lungo termine. I test vengono utilizzati per identificare il grado di sensibilità di due variabili allo stesso prezzo medio in un periodo di tempo specificato.

Cointegrazione del genere come indicatore dell'età del matrimonio

CointegrazioneFonte: Econometrics Beat (blog di Dave Giles)

Sommario

  • La cointegrazione è una tecnica utilizzata per trovare una possibile correlazione tra i processi di serie temporali a lungo termine.
  • I premi Nobel Robert Engle e Clive Granger hanno introdotto il concetto di cointegrazione nel 1987.
  • I test di cointegrazione più popolari includono Engle-Granger, il test di Johansen e il test di Phillips-Ouliaris.

Storia della cointegrazione

Prima dell'introduzione dei test di cointegrazione, gli economisti si basavano sulle regressioni lineari per trovare la relazione tra diversi processi di serie temporali. Tuttavia, Granger e Newbold hanno sostenuto che la regressione lineare era un approccio errato per l'analisi delle serie temporali a causa della possibilità di produrre correlazioni spurie. Una correlazione spuria si verifica quando due o più variabili associate sono considerate causalmente correlate a causa di una coincidenza o di un terzo fattore sconosciuto. Un possibile risultato è una relazione statistica fuorviante tra diverse variabili di serie temporali.

Granger ed Engle hanno pubblicato un articolo nel 1987, in cui hanno formalizzato l'approccio del vettore di cointegrazione. Il loro concetto ha stabilito che due o più dati di serie temporali non stazionarie sono integrati insieme in un modo che non possono allontanarsi da un certo equilibrio a lungo termine.

I due economisti si sono opposti all'uso della regressione lineare per analizzare la relazione tra diverse variabili di serie temporali perché il detrending non risolverebbe il problema della correlazione spuria. Invece, hanno raccomandato di verificare la cointegrazione delle serie temporali non stazionarie. Hanno sostenuto che due o più variabili di serie temporali con tendenze I (1) possono essere co-integrate se si può dimostrare che esiste una relazione tra le variabili.

Metodi di test per la cointegrazione

Esistono tre metodi principali per testare la cointegrazione. Sono utilizzati per identificare le relazioni a lungo termine tra due o più insiemi di variabili. I metodi includono:

1. Metodo a due fasi Engle-Granger

Il metodo Engle-Granger Two-Step inizia creando residui basati sulla regressione statica e quindi testando i residui per la presenza di radici unitarie. Utilizza l'Augmented Dickey-Fuller Test (ADF) o altri test per verificare le unità di stazionarietà nelle serie temporali. Se la serie temporale è cointegrata, il metodo Engle-Granger mostrerà la stazionarietà dei residui.

La limitazione con il metodo Engle-Granger è che se ci sono più di due variabili, il metodo può mostrare più di due relazioni di cointegrazione. Un'altra limitazione è che si tratta di un modello a singola equazione. Tuttavia, alcuni degli svantaggi sono stati affrontati nei recenti test di cointegrazione come i test di Johansen e di Phillips-Ouliaris. Il test Engle-Granger può essere determinato utilizzando STAT o MATLAB Financial Modeling With Matlab software.

2. Johansen Test

Il test di Johansen viene utilizzato per testare le relazioni di cointegrazione tra diversi dati di serie temporali non stazionarie. Rispetto al test Engle-Granger, il test Johansen consente più di una relazione di cointegrazione. Tuttavia, è soggetto a proprietà asintotiche (grande dimensione del campione) poiché una piccola dimensione del campione produrrebbe risultati inaffidabili. L'utilizzo del test per trovare la cointegrazione di più serie temporali evita i problemi creati quando gli errori vengono riportati al passaggio successivo.

Il test di Johansen si presenta in due forme principali, ovvero Trace test e Maximum Eigenvalue test.

  • Traccia test

I test di traccia valutano il numero di combinazioni lineari nei dati di una serie temporale, ovvero, K è uguale al valore K 0 e l'ipotesi che il valore K sia maggiore di K 0. Viene illustrato come segue:

H 0 : K = K 0

H 0 : K> K 0

Quando si utilizza il test di traccia per verificare la cointegrazione in un campione, impostiamo K 0 a zero per verificare se l'ipotesi nulla verrà rifiutata. Se viene rifiutato, possiamo dedurre che esiste una relazione di cointegrazione nel campione. Pertanto, l'ipotesi nulla dovrebbe essere respinta per confermare l'esistenza di una relazione di cointegrazione nel campione.

  • Test autovalore massimo

Un autovalore è definito come un vettore diverso da zero che, quando gli viene applicata una trasformazione lineare, cambia di un fattore scalare. Il test dell'autovalore massimo è simile al test delle tracce di Johansen. La differenza fondamentale tra i due è l'ipotesi nulla.

H 0 : K = K 0

H 0 : K = K 0 + 1

In uno scenario in cui K = K 0 e l'ipotesi nulla è rifiutata, significa che c'è un solo possibile risultato della variabile per produrre un processo stazionario. Tuttavia, in uno scenario in cui K 0 = m-1 e l'ipotesi nulla è rifiutata, significa che ci sono M possibili combinazioni lineari. Un tale scenario è impossibile a meno che le variabili nelle serie temporali non siano stazionarie.

Risorse addizionali

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  • Concetti di statistica di base in finanza Concetti di statistica di base per la finanza Una solida comprensione delle statistiche è di fondamentale importanza per aiutarci a comprendere meglio la finanza. Inoltre, i concetti statistici possono aiutare gli investitori a monitorare
  • Matrice di correlazione Matrice di correlazione Una matrice di correlazione è semplicemente una tabella che mostra i coefficienti di correlazione per diverse variabili. La matrice rappresenta la correlazione tra tutte le possibili coppie di valori in una tabella. È uno strumento potente per riassumere un ampio set di dati e per identificare e visualizzare i modelli nei dati forniti.
  • Analisi dei dati trasversali Analisi dei dati trasversali L'analisi dei dati trasversali è l'analisi dei set di dati trasversali. I sondaggi e i registri governativi sono alcune fonti comuni di dati trasversali
  • Verifica delle ipotesi Verifica delle ipotesi La verifica delle ipotesi è un metodo di inferenza statistica. Viene utilizzato per verificare se un'affermazione relativa a un parametro della popolazione è corretta. Controllo di un'ipotesi

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