Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Il Capital Asset Pricing Model è una stima matematicamente semplice del costo del capitale proprio. Il costo del capitale netto è il tasso di rendimento richiesto da un azionista per investire in un'azienda. Il tasso di rendimento richiesto si basa sul livello di rischio associato all'investimento. CAPM afferma che gli investitori richiedono rendimenti aggiuntivi (premio per il rischio) superiori a un tasso privo di rischio proporzionale al rischio di mercato Rischio sistemico Il rischio sistemico può essere definito come il rischio associato al collasso o al fallimento di un'azienda, settore, istituto finanziario o economia. È il rischio di un grave fallimento di un sistema finanziario, per cui si verifica una crisi quando i fornitori di capitale perdono la fiducia negli utenti del capitale. È il rendimento richiesto richiesto dagli investitori in un'attività rischiosa.

Il costo del patrimonio netto, K _e , è dato dalla seguente formula:

K _e = tasso privo di rischio + (beta * premio del mercato azionario)

Dove:

• Equity Market Premium (EMP) è l'eccedenza del rendimento atteso su un portafoglio di mercato rispetto al tasso privo di rischio.
• Beta (β) misura il livello di rischio di un'attività rispetto al rischio del mercato complessivo. Se un'azione è meno rischiosa della media di mercato, il suo β sarà inferiore a 1. Se un'azione è più rischiosa della media di mercato, β sarà maggiore di 1.

Presupposti del CAPM

La diversificazione è un ottimo modo per proteggersi dai rischi. Tuttavia, la diversificazione può includere costi come i costi di transazione e il monitoraggio degli investimenti. Ciò porta a una questione di analisi costi-benefici. Invece, il modello CAPM presuppone che:

• Non ci sono costi di transazione.
• Gli investimenti sono infinitamente divisibili.
• Gli investitori possono accedere a tutte le informazioni e sono ugualmente ben informati.

Il CAPM ignora tutti i costi associati alla diversificazione, quindi gli investitori diversificheranno fino a quando il loro portafoglio non contiene tutte le attività nel mercato. Pertanto, tutti gli investitori diversificheranno fino a quando ciascuno di loro deterrà il portafoglio di mercato. Ogni investitore detiene lo stesso portafoglio.

Significato del rischio nell'ambito del CAPM

Il rischio di una singola attività è il rischio che l'attività porta al portafoglio di mercato. Se il rischio dell'asset è specifico dell'azienda, l'impatto sarà diversificato. Tuttavia, se l'attività si muove con il portafoglio di mercato, aumenterà il rischio del portafoglio di mercato. La covarianza di un'attività è la forza del movimento correlato tra un'attività e il mercato. Il rischio del portafoglio di mercato è misurato come la varianza dei rendimenti del portafoglio di mercato σ2 _m . La varianza dell'asset che verrà aggiunto al portafoglio è σ2 _i .

Varianza del portafoglio prima dell'inclusione delle attività = σ2 _m

Varianza portafoglio post inclusione attività = w _i 2σ2 _i + (1-w _i ) 2 σ2 _m + 2w _i (1-w _i ) σ _im

Dove:

w _i = Ponderazione del valore di mercato del nuovo asset introdotto nel portafoglio

σ2 _m = Varianza del singolo asset introdotto nel portafoglio

σ _im = La covarianza del rendimento dell'asset con il rendimento del portafoglio di mercato

La covarianza, σ _im , può essere standardizzata dividendola per la varianza del portafoglio di mercato. Questa equazione ci fornisce il beta dell'asset - una misura relativa del rischio di un asset in relazione al mercato.

La covarianza del portafoglio di mercato con se stesso è la sua varianza.

Capire l'equazione CAPM

L'equazione CAPM standard è:

E (Ri) = Rf + βi [E (Rm) - Rf]

Dove:

• E (R _i ) - Ritorno atteso (o richiesto) su un asset
• R _f - Tasso privo di rischio
• E (R _m ) - Rendimento atteso sul portafoglio di mercato
• β _i - Beta dell'asset

Sulla base di questa equazione, vediamo che le attività con un beta più elevato (rischio più intrinseco) richiedono un rendimento atteso più elevato.

Tariffe senza rischi

Il tasso privo di rischio rappresenta un tasso di rendimento teorico senza variabilità (un beta dell'asset pari a 0). Il tasso privo di rischio è comunemente basato sui titoli di stato. Sebbene la maggior parte dei titoli di Stato siano privi di rischio di insolvenza, non sono totalmente privi di rischio. I titoli di Stato sono esposti al rischio di reinvestimento poiché i tassi di interesse si muovono dopo che i tassi di interesse sulle obbligazioni sono stati fissati. Per questo motivo, non esiste un asset realmente privo di rischi. Tuttavia, gli analisti, per comodità, usano comunemente il rendimento dei titoli di Stato a 10 anni come tasso privo di rischio nell'analisi CAPM.

Beta

Approcci comuni per misurare il beta Coefficiente Beta Il coefficiente Beta è una misura della sensibilità o correlazione di un titolo o di un portafoglio di investimenti ai movimenti nel mercato generale. Possiamo ricavare una misura statistica del rischio confrontando i rendimenti di un singolo titolo / portafoglio con i rendimenti del mercato complessivo:

• Utilizza le informazioni storiche per eseguire la regressione lineare (beta di mercato storici)
• Stimare il beta dai fondamentali dell'azienda (beta fondamentali)
• Stimare il beta dai dati contabili (beta contabili)

Beta di mercato storici

La regressione dei rendimenti storici di un'attività rispetto ai rendimenti del mercato è il metodo standard per produrre stime del beta per le imprese che sono state scambiate per un tempo sufficientemente lungo. La relazione stimata tra un asset e il mercato è la base per la beta. Gli indici del mercato comune includono FTSE 100 e S&P 500.

Stima di regressione per beta:

R _io = a + bR _m

Dove:

• R _i - Rendimenti azionari individuali
• R _m - Rendimenti di mercato
• a - Intercetta di regressione
• b - Pendenza della regressione - beta

Un esempio di regressione beta è il seguente:

Si noti che riorganizzare l'equazione CAPM come R _i = R _f (1-b) + βR _m può essere utilizzato per calcolare il tasso di rendimento implicito di un asset.

CAPM - Utilizzo delle versioni beta del servizio

Eseguire regressioni per ogni beta richiede molto tempo. Fortunatamente, i fornitori di servizi come Bloomberg forniscono stime beta. Prima di eseguire queste regressioni, è necessario considerare quanto segue:

• Durata del periodo di stima (Più osservazioni possono portare a bias nella stima)
• Frequenza delle osservazioni storiche (più osservazioni portano a un bias di non negoziazione in cui un'azione non viene scambiata, lasciando il prezzo statico, ma il mercato si muove ancora).
• Indice di mercato utilizzato per la regressione (il NYSE e l'S & P 500 producono rendimenti annuali diversi - queste differenze sono più evidenti con più osservazioni).

Si ritiene che i beta tornino a 1 nel tempo , il che implica che il rischio di un singolo progetto o impresa è uguale al rischio di mercato nel lungo periodo.

Calcoli beta fondamentali

Il beta è difficile da stimare per le società private, poiché i loro dati storici non sono prontamente disponibili.

Beta bottom-up

Per una beta bottom-up, si ritiene che i beta dipendano da due fattori:

• Il settore in cui si trova l'attività
• Il grado di leva finanziaria

Questi sono indicatori del rischio di un'attività rispetto al mercato. I calcoli beta bottom-up utilizzano questi fattori per stimare i beta da informazioni comparabili.

Per condurre calcoli beta bottom-up, dobbiamo:

• Identificare società quotate in borsa comparabili e regredire le loro informazioni storiche per ottenere stime beta
  • L'identificazione di società comparabili è difficile perché molte caratteristiche di comparabilità sono misurate soggettivamente. Le caratteristiche da cercare in un'azienda comparabile possono includere:
    • Settore
    • Taglia
    • Posizione geografica
    • Metodo di crescita (acquisizione vs organico) e tassi di crescita
    • Ingranaggi
  • Inoltre, si noti che le diverse società hanno una leva finanziaria diversa (utilizzando importi di debito diversi). Quando si utilizzano beta di aziende comparabili, dobbiamo unleverage (rimuovere il debito) la società comparabile e quindi fare leva (aggiungere il debito dell'azienda in analisi) per raggiungere un beta utilizzabile:
    • Usa la seguente formula per fare leva:

• Quindi usa la seguente formula per annullare:

Per ottenere una stima beta comparabile:

• Una volta che un beta comparabile unlevered appropriato è stato isolato, verrà quindi sfruttato per il gearing della società beta target utilizzando l'equazione:

Oltre a non dover dipendere dai dati storici, i beta bottom-up sono utili anche perché:

• I beta comparabili non vengono ricavati da noiosi calcoli di regressione
• Sono dinamici nel senso che qualsiasi cambiamento relativo al business è facilmente modellabile

Calcoli beta contabili

Un beta contabile viene stimato confrontando l'andamento del mercato con i guadagni dell'azienda. Tuttavia, il calcolo dei beta sulla base di informazioni che possono essere facilmente manipolate non può produrre un beta affidabile.

CAPM - Premio per il rischio azionario [E (R _m ) - R _f ]

Il beta misura quanto si muovono i rendimenti del singolo asset in relazione al portafoglio di mercato e lo calcola nel rendimento azionario richiesto. Il CAPM ha bisogno di conoscere la performance di un portafoglio di mercato in relazione al tasso di riferimento privo di rischio. Questo è dato da [E (R _m ) - R _f ]. Il CAPM lo prende e quantifica l'impatto relativo del singolo asset e, quindi, ricava una stima del premio per il rischio richiesto.

Stima del premio per il rischio (analisi storica del premio per il rischio)

Il premio è stimato analizzando il rendimento storico delle azioni rispetto al rendimento storico di un titolo privo di rischio. La differenza tra i due rendimenti produce il premio per il rischio storico. Tuttavia, possono esserci ampie deviazioni, in quanto vi sono differenze nella durata osservata, nel tasso privo di rischio utilizzato e nella tecnica di calcolo della media utilizzata (aritmetica o geometrica).

Una sintesi dei modelli di rischio / rendimento

Il costo del capitale proprio può essere calcolato da:

• Modello di determinazione del prezzo delle attività di capitale (CAPM)
• Teoria dei prezzi di arbitraggio (APT)
• Modello multifattoriale (MFM)

Risorse addizionali

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• Costo del debito Costo del debito Il costo del debito è il rendimento che un'azienda fornisce ai suoi debitori e creditori. Il costo del debito viene utilizzato nei calcoli WACC per l'analisi di valutazione.
• Costo del capitale unlevered Costo del capitale unlevered Il costo del capitale unlevered è il costo teorico di un'azienda che si finanzia per l'attuazione di un progetto di capitale, senza assumere alcun debito. Formula, esempi. Il costo del capitale unlevered è il tasso di rendimento implicito che un'azienda si aspetta di guadagnare sui propri asset, senza l'effetto del debito. Il WACC assume il capitale attuale
• Premio per il rischio azionario Premio per il rischio azionario Il premio per il rischio azionario è la differenza tra i rendimenti delle azioni / azioni individuali e il tasso di rendimento privo di rischio. È il compenso per l'investitore per l'assunzione di un livello di rischio più elevato e l'investimento in azioni anziché in titoli privi di rischio.
• Premio per il rischio di mercato Premio per il rischio di mercato Il premio per il rischio di mercato è il rendimento aggiuntivo che un investitore si aspetta dal possesso di un portafoglio di mercato rischioso invece di attività prive di rischio.