Che cos'è il test di ipotesi?

Il test di ipotesi è un metodo di inferenza statistica. Viene utilizzato per verificare se un'affermazione relativa a un parametro della popolazione è statisticamente significativa. Il test di ipotesi è un potente strumento per testare il potere delle previsioni. Descrizione del lavoro di un analista finanziario Analista finanziario La descrizione del lavoro di analista finanziario di seguito fornisce un tipico esempio di tutte le competenze, l'istruzione e l'esperienza richieste per essere assunto per un lavoro di analista presso una banca, istituzione o società. Eseguire previsioni finanziarie, reportistica e monitoraggio delle metriche operative, analizzare i dati finanziari, creare modelli finanziari, ad esempio, potrebbe voler fare una previsione del valore medio che un cliente pagherebbe per il prodotto della sua azienda. Può quindi formulare un'ipotesi, ad esempio: "Il valore medio che i clienti pagheranno per il mio prodotto è superiore a $ 5."Per testare statisticamente questa domanda, il titolare dell'azienda potrebbe utilizzare il test di ipotesi. Questo esempio è ulteriormente esplorato di seguito.

Il test di ipotesi è una parte fondamentale del metodo scientifico, che è un approccio sistematico alla valutazione delle teorie attraverso l'osservazione. Una buona teoria è quella che può fare previsioni accurate. Per un analista che fa previsioni, il test di ipotesi è un modo rigoroso per supportare la sua previsione con l'analisi statistica.

Tema del test di ipotesi

Fasi del test di ipotesi

Ecco i passaggi per il test delle ipotesi:

  1. Indicare l'ipotesi nulla ( H 0 ) e l'ipotesi alternativa ( H a ).
  2. Considera le ipotesi statistiche fatte. Valutare se queste ipotesi sono coerenti con la popolazione sottostante oggetto di valutazione. Ad esempio, è sensato assumere la distribuzione sottostante come distribuzione normale?
  3. Determinare la distribuzione di probabilità appropriata e selezionare la statistica del test appropriata.
  4. Seleziona il livello di significatività comunemente indicato dalla lettera greca alfa (α). Questa è la soglia di probabilità per la quale l'ipotesi nulla verrà rifiutata.
  5. In base al livello di significatività e al test appropriato, indicare la regola decisionale.
  6. Raccogli i dati del campione osservato e usali per calcolare la statistica del test.
  7. In base ai risultati, dovresti rifiutare l'ipotesi nulla o non rifiutare l'ipotesi nulla. Questa è nota come decisione statistica.
  8. Considera qualsiasi altra questione economica applicata al problema. Queste sono considerazioni non statistiche che devono essere prese in considerazione per una decisione. Ad esempio, a volte i cambiamenti culturali della società portano a cambiamenti nel comportamento dei consumatori. Questo deve essere preso in considerazione oltre alla decisione statistica per una decisione finale.

Affermare l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa

L'ipotesi nulla è solitamente impostata come ciò che non vogliamo che sia vero. È l'ipotesi da verificare. Pertanto, l'ipotesi nulla è considerata vera, fino a quando non abbiamo prove sufficienti per rifiutarla. Se rifiutiamo l'ipotesi nulla, siamo portati all'ipotesi alternativa.

Tornando al nostro esempio iniziale di imprenditore che è alla ricerca di alcune informazioni sui clienti. La sua ipotesi nulla sarebbe:

H 0 : Il valore medio che i clienti sono disposti a pagare per il mio prodotto è inferiore o uguale a $ 5

o

H 0 : µ ≤ 5

( µ = la media della popolazione)

L'ipotesi alternativa sarebbe quindi quella che stiamo valutando, quindi, in questo caso, sarebbe:

H a : Il valore medio che i clienti sono disposti a pagare per il prodotto è superiore a $ 5

o

H a : µ> 5

È importante sottolineare che l'ipotesi alternativa verrà presa in considerazione solo se i dati del campione che raccogliamo ne forniscono evidenza.

Cosa sono gli errori di tipo I e tipo II?

La natura binaria della nostra decisione, di rifiutare o non rifiutare l'ipotesi nulla, dà luogo a due possibili errori. La tabella seguente illustra tutti i possibili risultati. Un errore di tipo I si verifica quando una vera ipotesi nulla viene rifiutata . La probabilità di commettere un errore di tipo I è anche nota come livello di significatività del test, comunemente indicato come alfa (α). Quindi, ad esempio, se un test ha il valore alfa impostato su 0,01, c'è una probabilità dell'1% di rifiutare un'ipotesi nulla vera o una probabilità dell'1% di commettere un errore di tipo I.

Un errore di tipo II si verifica quando non si rifiuta di rifiutare un'ipotesi falsa nulla . La probabilità di commettere un errore di tipo II è comunemente indicata dalla lettera greca beta (β). β viene utilizzato per definire la potenza di un test, che è la probabilità di rifiutare correttamente un'ipotesi falsa nulla. La potenza di un test è definita come 1-β . Un test con più potenza è più desiderabile, poiché vi è una minore probabilità di commettere un errore di tipo II. Tuttavia, esiste un compromesso tra la probabilità di commettere un errore di tipo I e la probabilità di commettere un errore di tipo II.

Tabella decisionale per il test di ipotesi

Esempio di verifica di ipotesi

Torniamo all'esempio del proprietario dell'azienda. Ricordiamoci la domanda a cui stiamo cercando di rispondere:

D: "I clienti pagheranno, in media, più di $ 5 per il nostro prodotto?"

1. Abbiamo posto sopra sia l'ipotesi nulla che quella alternativa

H 0 : µ ≤ 5

H a : µ> 5

2. Per questo esempio, supponiamo che l'azienda venda scatole di succo di mela biologico. Sono consumati da un'ampia gamma di consumatori di tutte le età, livelli di reddito e background culturali. Quindi, dato che il nostro prodotto è ampiamente utilizzato da un gruppo eterogeneo di consumatori, supponendo che una distribuzione normale sia equa.

3. Supponiamo che ottenendo campioni dai nostri consumatori, riusciremo a ottenere oltre 100 osservazioni. Dato che siamo fiduciosi con la nostra ipotesi di una distribuzione normale per la popolazione sottostante e abbiamo un gran numero di osservazioni, useremo uno z-test.

4. Vogliamo essere sicuri del nostro risultato, quindi scegliamo il nostro livello di significatività come α = 5%, questo fornirà una forte evidenza del nostro risultato.

5. Stiamo utilizzando uno z-test con un livello di significatività e l'ipotesi nulla è µ ≤ 5, quindi il nostro punto di rifiuto sarà z 0,05 = 1,645 . Ciò significa che se il punteggio z calcolato dal nostro campione è maggiore di 1,645, rifiutiamo l'ipotesi nulla.

6. Supponiamo ora di aver raccolto i nostri dati e che dal nostro campione di 100 osservazioni, il prezzo medio che i clienti sono disposti a pagare per i nostri succhi sia $ 5,02 e che la deviazione standard del campione sia $ 0,10 . Possiamo ora calcolare il punteggio z per il nostro campione dove otteniamo un valore di 2 dato da [(5.02 - 5) / (0.1 / √ 100)].

7. Dato che il nostro z calcolato è maggiore di z 0,05 = 1,645, abbiamo una forte evidenza per rifiutare l'ipotesi nulla a un livello di significatività del 5%. Siamo quindi a favore dell'ipotesi alternativa, che il valore medio che i clienti sono disposti a pagare per il prodotto sia superiore a $ 5.

8. Dobbiamo ora prendere in considerazione le questioni economiche o qualitative che non vengono affrontate attraverso il processo statistico. Di solito si tratta di variabili non quantificabili che devono essere prese in considerazione quando si prende una decisione basata sui risultati. Ad esempio, se il principale concorrente avesse intenzione di abbassare in modo significativo il prezzo del prodotto concorrente, ciò potrebbe abbassare il valore medio che i consumatori sono disposti a pagare per il tuo prodotto.

Più risorse

Se desideri saperne di più sugli argomenti relativi al test di ipotesi, consulta le risorse sul sito web della Royal Statistics Society.

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