La media ponderata è un tipo di media che viene calcolata moltiplicando il peso (o probabilità) associato a un particolare evento o risultato con il suo risultato quantitativo associato e quindi sommando tutti i prodotti insieme. È molto utile quando si calcola un risultato teoricamente atteso in cui ogni risultato ha una diversa probabilità di verificarsi, che è la caratteristica chiave che distingue la media ponderata dalla media aritmetica Glossario di matematica finanziaria Questo glossario di matematica finanziaria copre i termini e le definizioni più importanti richiesti per una carriera come analista finanziario. Questo elenco è tratto dal corso di matematica finanziaria. .
È importante notare che tutte le probabilità o i pesi devono escludersi a vicenda (cioè, non possono verificarsi due eventi contemporaneamente) e che i pesi e le probabilità totali devono sommarsi fino al 100%.
Quando si calcola una media aritmetica, si presume che tutti i numeri utilizzati nel calcolo mostrino la stessa probabilità di verificarsi o abbiano lo stesso peso. Pertanto, non abbiamo bisogno di tenere conto delle differenze e possiamo semplicemente sommare i numeri di cui siamo interessati a trovare la media e quindi dividere la somma per il numero di osservazioni.
Usi delle medie ponderate
Le medie ponderate sono utili in un'ampia varietà di scenari. Ad esempio, uno studente può utilizzare una media ponderata per calcolare la sua percentuale di voto in un corso. In un esempio del genere, lo studente moltiplicherebbe il peso di tutti gli elementi di valutazione nel corso (ad es. Compiti, esami, progetti, ecc.) Per il rispettivo voto ottenuto in ciascuna delle categorie. Considera uno studente con i seguenti voti:
Nell'esempio sopra, possiamo arrivare alla media ponderata moltiplicando i pesi associati a ciascun elemento di valutazione per il voto che lo studente ha ottenuto su ciascuno degli elementi. Quindi, possiamo sommare i prodotti e arrivare al voto finale dello studente.
Qui, vediamo che lo studente è effettivamente in grado di ottenere un voto migliore del previsto facendo bene nella componente più pesante del corso: la finale. Data la conoscenza della ponderazione di ogni elemento di valutazione del corso, lo studente può allocare in modo più efficace il proprio tempo di studio.
Facendo un passo indietro, gli studenti saranno anche meglio attrezzati per bilanciare un particolare elemento di valutazione con altre attività che richiedono tempo (ad es. Vita sociale, hobby personali, altri corsi, ecc.) E prendere decisioni che corrispondono alla loro funzione di utilità personale.
Resi attesi
Nel contesto della finanza, le medie ponderate vengono utilizzate per calcolare i valori o i rendimenti attesi su determinati investimenti. Ad esempio, si supponga che gli analisti finanziari osservino il comportamento di determinati titoli in diverse condizioni di mercato. I professionisti rialzisti e ribassisti in finanza aziendale si riferiscono regolarmente ai mercati come rialzisti e ribassisti sulla base di movimenti di prezzo positivi o negativi. In genere si considera che esista un mercato ribassista quando si è verificato un calo del prezzo del 20% o più dal picco e un mercato rialzista è considerato un recupero del 20% da un minimo del mercato. per un lungo periodo di tempo.
Successivamente, gli analisti finanziari possono prendere in considerazione il clima macroeconomico che prevale nelle giurisdizioni pertinenti e determinare la probabilità di un mercato rialzista, nonché la probabilità di un mercato ribassista. Dall'analisi, possiamo fare scelte di investimento migliori calcolando un dato di rendimento atteso che riassumerà il livello di rendimento degli investimenti che possiamo aspettarci di vedere.
Considera il seguente stock, Stock A:
Analogamente all'esempio del voto dello studente, possiamo calcolare la media ponderata (in questo caso, il rendimento atteso) dello stock sommando i prodotti delle probabilità e dei rendimenti.
Mentre vediamo che il titolo può ottenere un rendimento elevato del 25%, tale rendimento si verificherà solo se le condizioni di mercato sono eccezionali, il che è un caso con una probabilità piuttosto bassa. Al contrario di una situazione del genere, vediamo che il rendimento atteso in condizioni di mercato sfavorevoli è di entità relativamente inferiore, ma la probabilità che il mercato vada male è di gran lunga maggiore della probabilità che il mercato vada bene.
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