Il modello Black-Scholes-Merton (BSM) è un modello di prezzo per gli strumenti finanziari. Viene utilizzato per la valutazione delle stock option. Il modello BSM viene utilizzato per determinare i prezzi equi delle stock option sulla base di sei variabili: volatilità Volatilità La volatilità è una misura del tasso di fluttuazioni del prezzo di un titolo nel tempo. Indica il livello di rischio associato alle variazioni di prezzo di un titolo. Investitori e trader calcolano la volatilità di un titolo per valutare le variazioni passate dei prezzi, del tipo, del prezzo dell'azione sottostante, del prezzo di esercizio Prezzo di esercizio Il prezzo di esercizio è il prezzo al quale il titolare dell'opzione può esercitare l'opzione di acquistare o vendere un sottostante sicurezza, a seconda che abbiano un'opzione call o un'opzione put. Un'opzione è un contratto con il diritto di esercitare il contratto a un prezzo specifico,che è noto come prezzo di esercizio. , tempo e tasso privo di rischio. Si basa sul principio della copertura e si concentra sull'eliminazione dei rischi associati alla volatilità delle attività sottostanti e delle stock option.
L'equazione di Black-Scholes-Merton
Il modello di Black-Scholes-Merton può essere descritto come un'equazione alle derivate parziali del secondo ordine.
L'equazione descrive il prezzo delle stock option nel tempo.
Determinazione del prezzo di un'opzione call
Il prezzo di un'opzione call C è dato dalla seguente formula:
Dove:
Determinazione del prezzo di un'opzione put
Il prezzo di un'opzione put P è dato dalla seguente formula:
Dove:
- N - Funzione di distribuzione cumulativa della distribuzione normale standard. Rappresenta una distribuzione normale standard con media = 0 e deviazione standard = 1
- Tt - Tempo alla scadenza (in anni)
- S t - Prezzo a pronti dell'attività sottostante
- K - Prezzo di esercizio
- r - Tasso privo di rischio
- Ó - Volatilità dei rendimenti dell'attività sottostante
Presupposti del modello Black-Scholes-Merton
- Distribuzione lognormale : il modello Black-Scholes-Merton presuppone che i prezzi delle azioni seguano una distribuzione lognormale basata sul principio che i prezzi delle attività non possono assumere un valore negativo; sono limitati da zero.
- Nessun dividendo : il modello BSM presuppone che le azioni non paghino dividendi o rendimenti.
- Data di scadenza : il modello presuppone che le opzioni possano essere esercitate solo alla data di scadenza o di scadenza. Quindi, non valuta accuratamente le opzioni americane. È ampiamente utilizzato nel mercato europeo delle opzioni.
- Random walk : il mercato azionario è altamente volatile e, quindi, uno stato di random walk Teoria del random walk La teoria del random walk o l'ipotesi del Random Walk è un modello matematico del mercato azionario. I fautori della teoria credono che i prezzi di è assunto come la direzione del mercato non può mai essere veramente prevista.
- Mercato senza attriti : nel modello BSM non sono previsti costi di transazione, comprese commissioni e intermediazione.
- Tasso di interesse privo di rischio : si presume che i tassi di interesse siano costanti, rendendo quindi l'attività sottostante priva di rischi.
- Distribuzione normale : i rendimenti delle azioni sono normalmente distribuiti. Implica che la volatilità del mercato sia costante nel tempo.
- Nessun arbitraggio : non esiste alcun arbitraggio. Evita l'opportunità di realizzare un profitto senza rischi.
Limitazioni del modello Black-Scholes-Merton
- Limitato al mercato europeo : come accennato in precedenza, il modello Black-Scholes-Merton è un determinante accurato dei prezzi delle opzioni europee. Non valuta accuratamente le stock option negli Stati Uniti. È perché presuppone che le opzioni possano essere esercitate solo alla data di scadenza / scadenza.
- Tassi di interesse privi di rischio : il modello BSM presuppone tassi di interesse costanti, ma non è quasi mai la realtà.
- Presupposto di un mercato senza attriti : il trading generalmente comporta costi di transazione come commissioni di intermediazione, commissione Commissione Commissione si riferisce al compenso pagato a un dipendente dopo aver completato un'attività, che spesso consiste nella vendita di un certo numero di prodotti o servizi, ecc. , il modello Black Scholes Merton presuppone un mercato senza attriti, il che significa che non ci sono costi di transazione. Non è quasi mai la realtà nel mercato commerciale.
- Nessun rendimento : il modello BSM presuppone che non vi siano rendimenti associati alle stock option. Non ci sono dividendi e nessun guadagno da interessi. Tuttavia, non è il caso nel mercato commerciale reale. L'acquisto e la vendita di opzioni si concentrano principalmente sui rendimenti.
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- Rendimento composto in modo continuo Rendimento composto in modo continuo Il rendimento composto in modo continuo è ciò che accade quando l'interesse guadagnato su un investimento viene calcolato e reinvestito nel conto per un numero infinito di periodi. L'interesse viene calcolato sull'importo del capitale e sugli interessi accumulati nei periodi indicati
- Opzioni: call e put Opzioni: call e put Un'opzione è una forma di contratto derivato che conferisce al titolare il diritto, ma non l'obbligo, di acquistare o vendere un'attività entro una certa data (data di scadenza) a un prezzo specificato (strike prezzo). Esistono due tipi di opzioni: call e put. Le opzioni statunitensi possono essere esercitate in qualsiasi momento
- Tasso privo di rischio Tasso privo di rischio Il tasso di rendimento privo di rischio è il tasso di interesse che un investitore può aspettarsi di guadagnare su un investimento che non comporta alcun rischio. In pratica, il tasso privo di rischio è comunemente considerato pari all'interesse pagato su un buono del tesoro governativo a 3 mesi, generalmente l'investimento più sicuro che un investitore può fare.
- Prezzo spot Prezzo spot Il prezzo spot è il prezzo di mercato corrente di un titolo, valuta o merce disponibile per essere acquistato / venduto per il regolamento immediato. In altre parole, è il prezzo al quale i venditori e gli acquirenti valutano un bene in questo momento.
