Cosa sono i modelli di prezzo delle opzioni?

I modelli di prezzo delle opzioni sono modelli matematici che utilizzano determinate variabili per calcolare il valore teorico di un'opzione Opzione Call Un'opzione call, comunemente denominata "call", è una forma di contratto derivato che dà il diritto all'acquirente dell'opzione call non l'obbligo di acquistare un'azione o un altro strumento finanziario a un prezzo specifico - il prezzo di esercizio dell'opzione - entro un determinato periodo di tempo. . Il valore teorico di un'opzione è una stima del valore di un'opzione utilizzando tutti gli input conosciuti. In altre parole, i modelli di determinazione del prezzo delle opzioni ci forniscono un valore equo di un'opzione. Conoscendo la stima del valore equo di un'opzione, professionisti della finanza Guida per diventare un analista finanziario Come diventare un analista finanziario. Segui la guida di Finance su networking, curriculum, interviste, capacità di modellazione finanziaria e altro ancora.Abbiamo aiutato migliaia di persone a diventare analisti finanziari nel corso degli anni e sappiamo esattamente cosa ci vuole. potrebbe adattare le proprie strategie di trading Tempistica degli ordini commerciali - Trading La tempistica degli ordini commerciali si riferisce alla durata di conservazione di uno specifico ordine commerciale. I tipi più comuni di tempistica degli ordini commerciali sono gli ordini di mercato, gli ordini GTC e gli ordini di riempimento o di chiusura. e portafogli. Pertanto, i modelli di prezzo delle opzioni sono strumenti potenti per i professionisti finanziari coinvolti nel trading di opzioni.i modelli di prezzo delle opzioni sono strumenti potenti per i professionisti finanziari coinvolti nel trading di opzioni.i modelli di prezzo delle opzioni sono strumenti potenti per i professionisti finanziari coinvolti nel trading di opzioni.

Cos'è un'opzione?

Una definizione formale di opzione afferma che si tratta di un tipo di contratto tra due parti che fornisce a una parte il diritto, ma non l'obbligo, di acquistare o vendere l'attività sottostante a un prezzo predeterminato prima o al giorno di scadenza. Esistono due tipi principali di opzioni: call e put.

• Il call è un contratto di opzione che ti dà il diritto, ma non l'obbligo, di acquistare l'attività sottostante a un prezzo predeterminato prima o al giorno di scadenza.
• Put è un contratto di opzione che ti dà il diritto, ma non l'obbligo, di vendere l'attività sottostante a un prezzo predeterminato prima o al giorno di scadenza.

Le opzioni possono anche essere classificate in base al loro tempo di esercizio:

• Le opzioni in stile europeo possono essere esercitate solo alla data di scadenza.
• Le opzioni in stile americano possono essere esercitate in qualsiasi momento tra la data di acquisto e la data di scadenza.

La suddetta classificazione delle opzioni è estremamente importante perché la scelta tra opzioni in stile europeo o in stile americano influenzerà la nostra scelta per il modello di prezzo delle opzioni.

Probabilità neutra al rischio

Prima di iniziare a discutere i diversi modelli di prezzo delle opzioni, dovremmo comprendere il concetto di probabilità neutrali al rischio, che sono ampiamente utilizzati nella determinazione del prezzo delle opzioni e possono essere riscontrati in diversi modelli di prezzo delle opzioni.

La probabilità neutra al rischio è una probabilità teorica di risultati futuri aggiustati per il rischio. Ci sono due presupposti principali alla base di questo concetto:

1. Il valore corrente di un'attività è pari al suo payoff atteso scontato al tasso privo di rischio.
2. Non ci sono opportunità di arbitraggio nel mercato.

La probabilità neutra al rischio è la probabilità che il prezzo delle azioni aumenti in un mondo neutro al rischio. Tuttavia, non presumiamo che tutti gli investitori nel mercato siano neutrali al rischio, né il fatto che le attività rischiose guadagneranno il tasso di rendimento privo di rischio. Questo valore teorico misura la probabilità di acquistare e vendere le attività come se ci fosse un'unica probabilità per ogni cosa sul mercato.

Modello di prezzo delle opzioni binomiali

Il metodo più semplice per valutare le opzioni è utilizzare un modello di prezzo delle opzioni binomiale. Questo modello utilizza l'ipotesi di mercati perfettamente efficienti. In questa ipotesi, il modello può prezzare l'opzione in ogni punto di un periodo di tempo specificato.

Secondo il modello binomiale, consideriamo che il prezzo dell'asset sottostante aumenterà o diminuirà nel periodo. Dati i possibili prezzi dell'asset sottostante e il prezzo di esercizio di un'opzione, possiamo calcolare il payoff dell'opzione in questi scenari, quindi scontare questi payoff e trovare il valore di quell'opzione a partire da oggi.

Figura 1. Albero binomiale a due periodi

Modello Black-Scholes

Il modello Black-Scholes è un altro modello di prezzo delle opzioni comunemente utilizzato. Questo modello è stato scoperto nel 1973 dagli economisti Fischer Black e Myron Scholes. Sia Black che Scholes hanno ricevuto il Nobel Memorial Prize in economia per la loro scoperta.

Il modello Black-Scholes è stato sviluppato principalmente per la determinazione del prezzo delle opzioni europee su azioni. Il modello opera sulla base di alcune ipotesi riguardanti la distribuzione del prezzo delle azioni e l'ambiente economico. Le ipotesi sulla distribuzione del prezzo delle azioni includono:

• I rendimenti costantemente composti sul titolo sono normalmente distribuiti e indipendenti nel tempo.
• La volatilità dei rendimenti composti continuamente è nota e costante.
• I dividendi futuri sono noti (come importo in dollari o come rendimento da dividendo fisso).

Le ipotesi sull'ambiente economico sono:

• Il tasso privo di rischio è noto e costante.
• Non ci sono costi di transazione o tasse.
• È possibile vendere allo scoperto senza alcun costo e prendere in prestito al tasso privo di rischio.

Tuttavia, queste ipotesi possono essere allentate e adattate per circostanze speciali, se necessario. Inoltre, potremmo facilmente utilizzare questo modello per valutare le opzioni su asset diversi dalle azioni (valute, futures).

Le principali variabili utilizzate nel modello Black-Scholes includono:

• Il prezzo dell'asset sottostante (S) è il prezzo corrente di mercato dell'asset
• Il prezzo di esercizio (K) è un prezzo al quale è possibile esercitare un'opzione
• La volatilità ( σ) è una misura di quanto si muoveranno i prezzi dei titoli nei periodi successivi. La volatilità è l'input più complicato nel modello di pricing delle opzioni poiché la volatilità storica non è l'input più affidabile per questo modello
• Il tempo fino alla scadenza (T) è il tempo che intercorre tra il calcolo e la data di esercizio di un'opzione
• Il tasso di interesse (r) è un tasso di interesse privo di rischio
• Il rendimento dei dividendi ( δ) non era originariamente l'input principale del modello. Il modello originale di Black-Scholes è stato sviluppato per le opzioni di prezzo sulle azioni con dividendi gratuiti.

Dal modello di Black-Scholes possiamo ricavare le seguenti formule matematiche per calcolare il fair value delle call e put europee:

Le formule di cui sopra utilizzano le probabilità aggiustate per il rischio. N (d ₁ ) è la probabilità aggiustata per il rischio di ricevere le azioni alla scadenza dell'opzione subordinata al fatto che l'opzione finisca in denaro. N (d ₂ ) è la probabilità corretta per il rischio che l'opzione sarà esercitata. Queste probabilità sono calcolate utilizzando la normale distribuzione cumulativa dei fattori d ₁ e d ₂ .

Il modello Black-Scholes è utilizzato principalmente per il calcolo del valore teorico delle opzioni di tipo europeo e non è applicabile alle opzioni di tipo americano per la loro caratteristica di essere esercitate prima della data di scadenza.

Simulazione Monte-Carlo

La simulazione Monte-Carlo è un altro modello di determinazione del prezzo delle opzioni che prenderemo in considerazione. La simulazione Monte-Carlo è un metodo più sofisticato per valutare le opzioni. In questo metodo, simuliamo i possibili prezzi futuri delle azioni e quindi li usiamo per trovare i payoff attesi delle opzioni scontati.

In questo articolo discuteremo due scenari: simulazione nel modello binomiale con molti periodi e simulazione in tempo continuo.

scenario 1

Sotto il modello binomiale, consideriamo le varianti quando il prezzo dell'asset (azione) sale o scende. Nella simulazione, il nostro primo passo è determinare gli shock di crescita del prezzo delle azioni. Questo può essere fatto attraverso le seguenti formule:

h in queste formule è la lunghezza di un periodo eh = T / N e N è un numero di periodi.

Dopo aver individuato i prezzi futuri delle attività per tutti i periodi richiesti, troveremo il guadagno dell'opzione e lo scontomo al valore attuale. Dobbiamo ripetere i passaggi precedenti più volte per ottenere risultati più precisi e quindi fare la media di tutti i valori presenti trovati per trovare il valore equo dell'opzione.

Scenario 2

Nel tempo continuo, c'è un numero infinito di punti temporali tra due punti nel tempo. Pertanto, ogni variabile porta un valore particolare in ogni momento.

In questo scenario, utilizzeremo il moto browniano geometrico del prezzo del titolo, il che implica che il titolo segue un cammino casuale. Random walk Teoria del Random Walk La teoria del Random Walk o l'ipotesi del Random Walk è un modello matematico del mercato azionario. I sostenitori della teoria ritengono che i prezzi di significa che i futuri prezzi delle azioni non possono essere previsti dalle tendenze storiche perché le variazioni di prezzo sono indipendenti l'una dall'altra.

Nel modello Geometric Brownian Motion, possiamo specificare la formula per la variazione del prezzo delle azioni:

Dove:

S - prezzo delle azioni

ΔS - variazione del prezzo delle azioni

µ - rendimento atteso

t - tempo

σ - deviazione standard dei rendimenti azionari

↋ - variabile casuale µ

A differenza della simulazione in un modello binomiale, nella simulazione temporale continua, non abbiamo bisogno di simulare il prezzo del titolo in ogni periodo, ma dobbiamo determinare il prezzo del titolo alla scadenza, S (T) , utilizzando la seguente formula:

Generiamo il numero casuale ↋ e risolviamo per S (T) . Successivamente, il processo è simile a quello che abbiamo fatto per la simulazione nel modello binomiale: trova il payoff dell'opzione alla scadenza e scontalo al valore attuale.

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