Cosa sono gli stimatori di punti?

Gli stimatori puntuali sono funzioni utilizzate per trovare un valore approssimativo di un parametro di popolazione da campioni casuali della popolazione. Usano i dati del campione di una popolazione per calcolare una stima puntuale o una statistica che funge da migliore stima di un parametro sconosciuto. Parametro Un parametro è una componente utile dell'analisi statistica. Si riferisce alle caratteristiche utilizzate per definire una data popolazione. È abituato a una popolazione.

Stimatori di punti

Molto spesso, i metodi esistenti per trovare i parametri di grandi popolazioni non sono realistici. Ad esempio, quando si trova l'età media dei bambini che frequentano l'asilo, sarà impossibile raccogliere l'età esatta di ogni bambino dell'asilo nel mondo. Invece, uno statistico può utilizzare lo stimatore puntuale per effettuare una stima del parametro della popolazione.

Proprietà degli stimatori puntuali

Le seguenti sono le principali caratteristiche degli stimatori puntuali:

1. Bias

Il bias di uno stimatore puntuale è definito come la differenza tra il valore atteso Valore atteso Il valore atteso (noto anche come EV, aspettativa, media o valore medio) è un valore medio di lungo periodo di variabili casuali. Il valore atteso indica anche lo stimatore e il valore del parametro da stimare. Quando il valore stimato del parametro e il valore del parametro da stimare sono uguali, lo stimatore è considerato corretto.

Inoltre, più il valore atteso di un parametro è vicino al valore del parametro misurato, minore è il bias.

2. Coerenza

La coerenza ci dice quanto lo stimatore puntuale rimane vicino al valore del parametro man mano che aumenta di dimensione. Lo stimatore puntuale richiede una grande dimensione del campione per essere più coerente e preciso. È inoltre possibile verificare se uno stimatore puntuale è coerente osservando il valore atteso corrispondente e la varianza Analisi della varianza L'analisi della varianza può essere riassunta come un'analisi della differenza tra i numeri pianificati e quelli effettivi. La somma di tutte le varianze fornisce un quadro della sovra o sottoperformance complessiva per un particolare periodo di rendicontazione. Per ogni singolo articolo le aziende valutano la sua preferenza confrontando i costi effettivi. Affinché lo stimatore puntuale sia coerente, il valore atteso dovrebbe spostarsi verso il valore reale del parametro.

3. Più efficiente o imparziale

Lo stimatore puntuale più efficiente è quello con la varianza più piccola di tutti gli stimatori imparziali e coerenti. La varianza misura il livello di dispersione dalla stima e la varianza più piccola dovrebbe variare di meno da un campione all'altro.

Generalmente, l'efficienza dello stimatore dipende dalla distribuzione della popolazione. Ad esempio, in una distribuzione normale, la media è considerata più efficiente della mediana, ma lo stesso non si applica nelle distribuzioni asimmetriche.

Stima del punto e stima dell'intervallo

I due principali tipi di stimatori in statistica sono stimatori puntuali e stimatori di intervallo. La stima puntuale è l'opposto della stima dell'intervallo. Produce un singolo valore mentre il secondo produce un intervallo di valori. Uno stimatore puntuale è una statistica utilizzata per stimare il valore di un parametro sconosciuto di una popolazione. Utilizza i dati del campione quando calcola una singola statistica che sarà la migliore stima del parametro sconosciuto della popolazione.

D'altra parte, la stima dell'intervallo utilizza i dati del campione per calcolare l'intervallo dei possibili valori di un parametro sconosciuto di una popolazione. L'intervallo del parametro viene selezionato in modo tale da rientrare in una probabilità del 95% o superiore, noto anche come intervallo di confidenza Intervallo di confidenza Un intervallo di confidenza è una stima di un intervallo nelle statistiche che può contenere un parametro della popolazione. Il parametro della popolazione sconosciuta si trova attraverso un parametro campione calcolato dai dati campionati. Ad esempio, la media della popolazione μ viene trovata utilizzando la media campionaria x̅. . L'intervallo di confidenza viene utilizzato per indicare l'affidabilità di una stima e viene calcolato dai dati osservati. Gli endpoint degli intervalli sono indicati come limiti di confidenza superiore e inferiore.

Metodi comuni per la determinazione delle stime dei punti

Il processo di stima puntuale implica l'utilizzo del valore di una statistica ottenuta dai dati del campione per ottenere la migliore stima del corrispondente parametro sconosciuto della popolazione. È possibile utilizzare diversi metodi per calcolare gli stimatori puntuali e ogni metodo ha proprietà diverse.

1. Metodo dei momenti

Il metodo dei momenti di stima dei parametri fu introdotto nel 1887 dal matematico russo Pafnuty Chebyshev. Inizia prendendo fatti noti su una popolazione e quindi applicando i fatti a un campione della popolazione. Il primo passo è ricavare equazioni che mettono in relazione i momenti della popolazione con i parametri sconosciuti.

Il passo successivo consiste nel disegnare un campione della popolazione da utilizzare per stimare i momenti della popolazione. Le equazioni derivate nella fase uno vengono quindi risolte utilizzando la media campionaria dei momenti della popolazione. Questo produce la migliore stima dei parametri di popolazione sconosciuti.

2. Stimatore di massima verosimiglianza

Il metodo di stima puntuale dello stimatore di massima verosimiglianza tenta di trovare i parametri sconosciuti che massimizzano la funzione di verosimiglianza. Richiede un modello noto e utilizza i valori per confrontare i set di dati e trovare la corrispondenza più adatta per i dati.

Ad esempio, un ricercatore potrebbe essere interessato a conoscere il peso medio dei bambini nati prematuramente. Poiché sarebbe impossibile misurare tutti i bambini nati prematuramente nella popolazione, il ricercatore può prelevare un campione da una posizione. Poiché il peso dei bambini prematuri segue una distribuzione normale, il ricercatore può utilizzare lo stimatore di massima verosimiglianza per trovare il peso medio dell'intera popolazione di bambini prematuri sulla base dei dati del campione.

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