Che cos'è la varianza del portafoglio?

La varianza del portafoglio è un valore statistico che valuta il grado di dispersione dei rendimenti di un portafoglio. È un concetto importante nella moderna teoria degli investimenti. Sebbene la misura statistica di per sé non fornisca informazioni significative, possiamo calcolare la deviazione standard Deviazione standard Da un punto di vista statistico, la deviazione standard di un set di dati è una misura dell'entità delle deviazioni tra i valori delle osservazioni contenute nel portafoglio utilizzando varianza del portafoglio.

Varianza del portafoglio

Il calcolo della varianza del portafoglio considera non solo la rischiosità delle singole attività. Tipi di attività I tipi comuni di attività includono correnti, non correnti, fisiche, immateriali, operative e non operative. Identificare correttamente e ma anche la correlazione tra ciascuna coppia di asset nel portafoglio. Pertanto, la varianza statistica analizza come le attività all'interno di un portafoglio tendono a muoversi insieme. La regola generale della diversificazione del portafoglio Diversificazione La diversificazione è una tecnica di allocazione delle risorse o del capitale del portafoglio a una varietà di investimenti. L'obiettivo della diversificazione è mitigare le perdite nella selezione di attività con una correlazione bassa o negativa tra loro.

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Formula per la varianza del portafoglio

La varianza per un portafoglio composto da due asset viene calcolata utilizzando la seguente formula:

formula della varianza del portafoglio

Dove:

  • w i - il peso del iesimo asset
  • σ i 2 - la varianza dell'i -esimo asset
  • Cov 1,2 - la covarianza tra le attività 1 e 2

Nota che la covarianza e la correlazione sono matematicamente correlate. La relazione si esprime nel modo seguente:

Dove:

  • ρ 1,2 - la correlazione tra le attività 1 e 2
  • Cov 1,2 - la covarianza tra le attività 1 e 2
  • σ 1- la deviazione standard dell'attività 1
  • σ 2- la deviazione standard dell'attività 2

Conoscendo la relazione tra covarianza e correlazione, possiamo riscrivere la formula per la varianza del portafoglio nel modo seguente:

formula della varianza del portafoglio

La deviazione standard della varianza del portafoglio può essere calcolata come radice quadrata della varianza del portafoglio:

formula di deviazione standard del portafoglio

Si noti che per il calcolo della varianza per un portafoglio costituito da più asset, è necessario calcolare il fattore 2w i w j Cov i.j (o 2w i w j ρ i , j, σ i σ j ) per ogni possibile coppia di asset in portafoglio.

Esempio di varianza del portafoglio

Fred detiene un portafoglio di investimenti composto da tre azioni: azione A, azione B e azione C. Notare che Fred possiede solo una quota di ciascuna azione. Le informazioni su ogni azione sono fornite nella tabella seguente:

Tabella di esempio

Fred vuole valutare il rischio del portafoglio utilizzando la varianza del portafoglio e la deviazione standard del portafoglio.

Innanzitutto, deve determinare i pesi di ogni azione nel portafoglio. Questo può essere fatto dividendo il valore totale di ciascuna azione per il valore totale del portafoglio.

Pesi individuali

Inoltre, ha bisogno di conoscere la correlazione tra ogni coppia di azioni. I suoi calcoli mostrano le seguenti correlazioni:

Calcoli di esempio

La varianza del portafoglio può quindi essere calcolata nel modo seguente:

formula della varianza del portafoglio

esempio di varianza del portafoglio

esempio di deviazione standard del portafoglio

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  • Correlazione Correlazione Una correlazione è una misura statistica della relazione tra due variabili. La misura viene utilizzata al meglio nelle variabili che dimostrano una relazione lineare tra loro. L'adattamento dei dati può essere rappresentato visivamente in un grafico a dispersione.
  • Correlazione negativa Correlazione negativa Una correlazione negativa è una relazione tra due variabili che si muovono in direzioni opposte. In altre parole, quando la variabile A aumenta, la variabile B diminuisce. Una correlazione negativa è anche nota come correlazione inversa. Vedi esempi, grafici e
  • Analisi di regressione Analisi di regressione L'analisi di regressione è un insieme di metodi statistici utilizzati per la stima delle relazioni tra una variabile dipendente e una o più variabili indipendenti. Può essere utilizzato per valutare la forza della relazione tra le variabili e per modellare la relazione futura tra di loro.

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