La varianza del portafoglio è un valore statistico che valuta il grado di dispersione dei rendimenti di un portafoglio. È un concetto importante nella moderna teoria degli investimenti. Sebbene la misura statistica di per sé non fornisca informazioni significative, possiamo calcolare la deviazione standard Deviazione standard Da un punto di vista statistico, la deviazione standard di un set di dati è una misura dell'entità delle deviazioni tra i valori delle osservazioni contenute nel portafoglio utilizzando varianza del portafoglio.
Il calcolo della varianza del portafoglio considera non solo la rischiosità delle singole attività. Tipi di attività I tipi comuni di attività includono correnti, non correnti, fisiche, immateriali, operative e non operative. Identificare correttamente e ma anche la correlazione tra ciascuna coppia di asset nel portafoglio. Pertanto, la varianza statistica analizza come le attività all'interno di un portafoglio tendono a muoversi insieme. La regola generale della diversificazione del portafoglio Diversificazione La diversificazione è una tecnica di allocazione delle risorse o del capitale del portafoglio a una varietà di investimenti. L'obiettivo della diversificazione è mitigare le perdite nella selezione di attività con una correlazione bassa o negativa tra loro.
Il corso Finance's Math for Corporate Finance esplora i concetti di matematica finanziaria necessari per la modellazione finanziaria. Che cos'è la modellazione finanziaria La modellazione finanziaria viene eseguita in Excel per prevedere le prestazioni finanziarie di un'azienda. Panoramica di cos'è la modellazione finanziaria, come e perché costruire un modello.
Formula per la varianza del portafoglio
La varianza per un portafoglio composto da due asset viene calcolata utilizzando la seguente formula:
Dove:
- w i - il peso del iesimo asset
- σ i 2 - la varianza dell'i -esimo asset
- Cov 1,2 - la covarianza tra le attività 1 e 2
Nota che la covarianza e la correlazione sono matematicamente correlate. La relazione si esprime nel modo seguente:
Dove:
- ρ 1,2 - la correlazione tra le attività 1 e 2
- Cov 1,2 - la covarianza tra le attività 1 e 2
- σ 1- la deviazione standard dell'attività 1
- σ 2- la deviazione standard dell'attività 2
Conoscendo la relazione tra covarianza e correlazione, possiamo riscrivere la formula per la varianza del portafoglio nel modo seguente:
La deviazione standard della varianza del portafoglio può essere calcolata come radice quadrata della varianza del portafoglio:
Si noti che per il calcolo della varianza per un portafoglio costituito da più asset, è necessario calcolare il fattore 2w i w j Cov i.j (o 2w i w j ρ i , j, σ i σ j ) per ogni possibile coppia di asset in portafoglio.
Esempio di varianza del portafoglio
Fred detiene un portafoglio di investimenti composto da tre azioni: azione A, azione B e azione C. Notare che Fred possiede solo una quota di ciascuna azione. Le informazioni su ogni azione sono fornite nella tabella seguente:
Fred vuole valutare il rischio del portafoglio utilizzando la varianza del portafoglio e la deviazione standard del portafoglio.
Innanzitutto, deve determinare i pesi di ogni azione nel portafoglio. Questo può essere fatto dividendo il valore totale di ciascuna azione per il valore totale del portafoglio.
Inoltre, ha bisogno di conoscere la correlazione tra ogni coppia di azioni. I suoi calcoli mostrano le seguenti correlazioni:
La varianza del portafoglio può quindi essere calcolata nel modo seguente:
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