Nella statistica e nella teoria della probabilità, il teorema di Bayes (noto anche come regola di Bayes) è una formula matematica utilizzata per determinare la probabilità condizionale degli eventi. Essenzialmente, il teorema di Bayes descrive la probabilità Regola di probabilità totale La regola di probabilità totale (nota anche come legge di probabilità totale) è una regola fondamentale nelle statistiche relative a condizionale e marginale di un evento basata sulla conoscenza preliminare delle condizioni che potrebbero essere rilevanti per l'evento.
Il teorema prende il nome dallo statistico inglese Thomas Bayes, che scoprì la formula nel 1763. È considerato il fondamento dell'approccio di inferenza statistica speciale chiamato inferenza di Bayes.
Oltre alle statistiche Concetti di statistica di base per la finanza Una solida comprensione delle statistiche è di fondamentale importanza per aiutarci a comprendere meglio la finanza. Inoltre, i concetti statistici possono aiutare gli investitori a monitorare, il teorema di Bayes è utilizzato anche in varie discipline, con la medicina e la farmacologia come esempi più notevoli. Inoltre, il teorema è comunemente impiegato in diversi campi della finanza. Alcune delle applicazioni includono, ma non si limitano a, modellare il rischio di prestare denaro a mutuatari o prevedere la probabilità di successo di un investimento.
Formula per il teorema di Bayes
Il teorema di Bayes è espresso nella seguente formula:
Dove:
- P (A | B) - la probabilità che si verifichi l'evento A, dato che si è verificato l'evento B.
- P (B | A) - la probabilità che si verifichi l'evento B, dato che si è verificato l'evento A.
- P (A) - la probabilità dell'evento A
- P (B) - la probabilità dell'evento B
Nota che gli eventi A e B sono eventi indipendenti Eventi indipendenti In statistica e teoria delle probabilità, gli eventi indipendenti sono due eventi in cui il verificarsi di un evento non influisce sul verificarsi di un altro evento (cioè, la probabilità del risultato dell'evento A non dipende sulla probabilità dell'esito dell'evento B).
Un caso speciale del teorema di Bayes è quando l'evento A è una variabile binaria. In tal caso, il teorema è espresso nel modo seguente:
Dove:
- P (B | A–) - la probabilità che l'evento B si verifichi dato che l'evento A - si è verificato
- P (B | A +) - la probabilità che si verifichi l'evento B dato che si è verificato l'evento A +
Nel caso speciale di cui sopra, gli eventi A– e A + si escludono a vicenda risultati dell'evento A.
Esempio del teorema di Bayes
Immagina di essere un analista finanziario presso una banca di investimenti. Secondo la tua ricerca sulle società quotate in borsa Società privata vs società pubblica La differenza principale tra una società privata vs una società pubblica è che le azioni di una società pubblica sono negoziate in borsa, mentre le azioni di una società privata non lo sono. , Il 60% delle società che hanno aumentato il prezzo delle proprie azioni di oltre il 5% negli ultimi tre anni ha sostituito i CEO CEO Un CEO, abbreviazione di Chief Executive Officer, è l'individuo di più alto rango in un'azienda o organizzazione. L'amministratore delegato è responsabile del successo complessivo di un'organizzazione e delle decisioni manageriali di alto livello. Leggi una descrizione del lavoro durante il periodo.
Allo stesso tempo, solo il 35% delle società che non hanno aumentato il prezzo delle azioni di oltre il 5% nello stesso periodo hanno sostituito i loro amministratori delegati. Sapendo che la probabilità che le quotazioni delle azioni crescano di oltre il 5% è del 4%, trova la probabilità che le azioni di una società che licenzia il suo CEO aumentino di oltre il 5%.
Prima di trovare le probabilità, è necessario prima definire la notazione delle probabilità.
- P (A) - la probabilità che il prezzo delle azioni aumenti del 5%
- P (B) - la probabilità che il CEO venga sostituito
- P (A | B) - la probabilità che il prezzo delle azioni aumenti del 5% dato che il CEO è stato sostituito
- P (B | A) - la probabilità di sostituzione del CEO dato il prezzo delle azioni è aumentata del 5%.
Usando il teorema di Bayes, possiamo trovare la probabilità richiesta:
Pertanto, la probabilità che le azioni di una società che sostituisce il suo amministratore delegato crescano di oltre il 5% è del 6,67%.
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