La media armonica è un tipo di media che viene calcolata dividendo il numero di valori in una serie di dati per la somma dei reciproci (1 / x_i) di ciascun valore nella serie di dati. Una media armonica è una delle tre medie pitagoriche (le altre due sono media aritmetica e media geometrica Media geometrica La media geometrica è la crescita media di un investimento calcolata moltiplicando n variabili e quindi prendendo la radice quadrata n. È il rendimento medio ). La media armonica mostra sempre il valore più basso tra le medie pitagoriche.
La media armonica viene spesso utilizzata per calcolare la media dei rapporti o delle velocità. È la misura più appropriata per rapporti e velocità perché equalizza i pesi di ogni punto dati. Ad esempio, la media aritmetica attribuisce un peso elevato ai punti dati di grandi dimensioni, mentre la media geometrica attribuisce un peso inferiore ai punti dati più piccoli.
In finanza, la media armonica viene utilizzata per determinare la media di multipli finanziari come il rapporto prezzo / utili (P / E) Rapporto prezzo / utili Il rapporto prezzo / utili (rapporto P / E) è la relazione tra il prezzo delle azioni di una società e guadagni per azione. Offre agli investitori una migliore percezione del valore di un'azienda. Il P / E mostra le aspettative del mercato ed è il prezzo che devi pagare per unità di guadagni attuali (o futuri). I multipli finanziari non dovrebbero essere mediati usando la media aritmetica perché è orientata verso valori più grandi. Uno dei problemi più comuni nella finanza che utilizza la media armonica è il calcolo del rapporto di un portafoglio composto da più titoli.
Formula per media armonica
La formula generale per calcolare una media armonica è:
Media armonica = n / (∑1 / x_i)
Dove:
- n - il numero dei valori in un set di dati
- x_i: il punto in un set di dati
La media armonica ponderata può essere calcolata utilizzando la seguente formula:
Media armonica ponderata = (∑w_i) / (∑w_i / x_i)
Dove:
- w_i - il peso del punto dati
- x_i: il punto in un set di dati
Esempio di media armonica
Sei un analista di borsa in una banca di investimento Elenco delle migliori banche di investimento Elenco delle 100 migliori banche di investimento del mondo in ordine alfabetico. Le principali banche di investimento nell'elenco sono Goldman Sachs, Morgan Stanley, BAML, JP Morgan, Blackstone, Rothschild, Scotiabank, RBC, UBS, Wells Fargo, Deutsche Bank, Citi, Macquarie, HSBC, ICBC, Credit Suisse, Bank of America Merril Lynch . Il tuo manager ti ha chiesto di determinare il rapporto P / E dell'indice delle azioni della società A e della società B. La società A riporta una capitalizzazione di mercato Capitalizzazione di mercato La capitalizzazione di mercato (capitalizzazione di mercato) è il valore di mercato più recente delle azioni in circolazione di una società. La capitalizzazione di mercato è uguale al prezzo corrente delle azioni moltiplicato per il numero di azioni in circolazione.La comunità degli investitori utilizza spesso il valore della capitalizzazione di mercato per classificare le società di $ 1 miliardo e guadagni di $ 20 milioni, mentre la società B riporta una capitalizzazione di mercato di $ 20 miliardi e guadagni di $ 5 miliardi. L'indice è composto dal 40% della Società A e dal 60% della Società B.
In primo luogo, dobbiamo trovare i rapporti P / E di ciascuna società. Ricorda che il rapporto P / E è essenzialmente la capitalizzazione di mercato divisa per i guadagni.
P / E (Azienda A) = ($ 1 miliardo) / ($ 20 milioni) = 50
P / E (Azienda B) = ($ 20 miliardi) / ($ 5 miliardi) = 4
Dobbiamo usare la media armonica ponderata per calcolare il rapporto P / E dell'indice. Usando la formula per la media armonica ponderata, il rapporto P / E dell'indice può essere trovato nel modo seguente:
P / E (Indice) = (0,4 + 0,6) / (0,4 / 50 + 0,6 / 4) = 6,33
Nota che se calcoliamo il rapporto P / E dell'indice utilizzando la media aritmetica ponderata, sarebbe significativamente sopravvalutato:
P / E (Indice) = 0,4 × 50 + 0,6 × 4 = 22,4
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