Una probabilità congiunta, nella teoria della probabilità, si riferisce alla probabilità che due eventi si verifichino entrambi. In altre parole, la probabilità congiunta è la probabilità che due eventi si verifichino insieme.
Formula per la probabilità congiunta
Dove:
- P (A ⋂ B) è la notazione per la probabilità congiunta dell'evento “A” e “B”.
- P (A) è la probabilità che si verifichi l'evento "A".
- P (B) è la probabilità che si verifichi l'evento "B".
Probabilità congiunta e indipendenza
Affinché i calcoli di probabilità congiunti funzionino, gli eventi devono essere indipendenti. In altre parole, gli eventi non devono potersi influenzare a vicenda. Per determinare se due eventi sono indipendenti o dipendenti, è importante chiedersi se il risultato di un evento avrebbe un impatto sul risultato dell'altro evento. Se il risultato di un evento non influisce sul risultato dell'altro evento, gli eventi sono indipendenti.
Un esempio di eventi dipendenti è la probabilità delle nuvole nel cielo e la probabilità di pioggia in quel giorno. La probabilità che ci siano nuvole nel cielo ha un impatto sulla probabilità di pioggia quel giorno. Sono, quindi, eventi dipendenti.
Un esempio di eventi indipendenti è la probabilità di ottenere testa con due lanci di monete. La probabilità di ottenere testa al primo lancio di moneta non ha alcun impatto sulla probabilità di ottenere testa al secondo lancio di moneta.
Rappresentazione visiva
Una probabilità congiunta può essere rappresentata visivamente attraverso un diagramma di Venn. Considera la probabilità congiunta di tirare due 6 in un dado a sei facce equo:
Mostrato nel diagramma di Venn sopra, la probabilità congiunta è dove entrambi i cerchi si sovrappongono. Si chiama "intersezione di due eventi".
Esempi
I seguenti sono esempi di probabilità congiunta:
Esempio 1
Qual è la probabilità congiunta di tirare due volte il numero cinque in un dado equo a sei facce?
Evento "A" = La probabilità di ottenere un 5 nel primo tiro è 1/6 = 0,1666.
Evento "B" = La probabilità di ottenere un 5 nel secondo tiro è 1/6 = 0,1666.
Pertanto, la probabilità congiunta dell'evento "A" e "B" è P (1/6) x P (1/6) = 0,02777 = 2,8% .
Esempio 2
Qual è la probabilità congiunta di ottenere una testa seguita da una coda nel lancio di una moneta?
Evento "A" = La probabilità di ottenere una testa nel primo lancio della moneta è 1/2 = 0,5.
Evento "B" = La probabilità di ottenere una coda nel secondo lancio della moneta è 1/2 = 0,5.
Pertanto, la probabilità congiunta dell'evento "A" e "B" è P (1/2) x P (1/2) = 0,25 = 25% .
Esempio 3
Qual è la probabilità congiunta di pescare una carta numero dieci nera?
Evento "A" = La probabilità di pescare a 10 = 4/52 = 0,0769
Evento "B" = La probabilità di pescare una carta nera = 26/52 = 0,50
Pertanto, la probabilità congiunta dell'evento "A" e "B" è P (4/52) x P (26/52) = 0,0385 = 3,9% .
Più risorse
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