Cos'è la covarianza?

In matematica e statistica Concetti di statistica di base per la finanza Una solida comprensione delle statistiche è di fondamentale importanza per aiutarci a comprendere meglio la finanza. Inoltre, i concetti statistici possono aiutare gli investitori a monitorare, la covarianza è una misura della relazione tra due variabili casuali. La metrica valuta quanto - in che misura - le variabili cambiano insieme. In altre parole, è essenzialmente una misura della varianza tra due variabili. Tuttavia, la metrica non valuta la dipendenza tra le variabili.

Covarianza

A differenza del coefficiente di correlazione, la covarianza viene misurata in unità. Le unità vengono calcolate moltiplicando le unità delle due variabili. La varianza può assumere qualsiasi valore positivo o negativo. I valori vengono interpretati come segue:

  • Covarianza positiva : indica che due variabili tendono a muoversi nella stessa direzione.
  • Covarianza negativa : rivela che due variabili tendono a muoversi in direzioni inverse.

In Finance Finance, gli articoli di finanza sono progettati come guide di autoapprendimento per apprendere importanti concetti di finanza online al proprio ritmo. Sfoglia centinaia di articoli! , il concetto è utilizzato principalmente nella teoria del portafoglio. Una delle sue applicazioni più comuni nella teoria del portafoglio è la diversificazione Diversificazione La diversificazione è una tecnica di allocazione delle risorse o del capitale del portafoglio a una varietà di investimenti. L'obiettivo della diversificazione è mitigare il metodo delle perdite, utilizzando la covarianza tra le attività in un portafoglio. Scegliendo asset che non presentano una covarianza positiva elevata tra loro, il rischio non sistematico può essere parzialmente eliminato.

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Formula per la covarianza

La formula di covarianza è simile alla formula per la correlazione e si occupa del calcolo dei punti dati dal valore medio in un insieme di dati. Ad esempio, la covarianza tra due variabili casuali X e Y può essere calcolata utilizzando la seguente formula (per la popolazione):

Formula di covarianza (popolazione)

Per una covarianza del campione, la formula è leggermente modificata:

Formula di covarianza (campione)

Dove:

  • X i - i valori della variabile X.
  • Y j - i valori della variabile Y.
  • - la media (media) della variabile X.
  • Ȳ - la media (media) della variabile Y.
  • n - il numero di punti dati

Covarianza vs. correlazione

La covarianza e la correlazione valutano entrambe principalmente la relazione tra le variabili. L'analogia più vicina alla relazione tra loro è la relazione tra la varianza e la deviazione standard Deviazione standard Da un punto di vista statistico, la deviazione standard di un set di dati è una misura dell'entità delle deviazioni tra i valori delle osservazioni contenute.

La covarianza misura la variazione totale di due variabili casuali dai loro valori attesi. Usando la covarianza, possiamo solo valutare la direzione della relazione (se le variabili tendono a muoversi in tandem o mostrano una relazione inversa). Tuttavia, non indica la forza della relazione, né la dipendenza tra le variabili.

D'altra parte, la correlazione misura la forza della relazione tra le variabili. La correlazione è la misura in scala della covarianza. È adimensionale. In altre parole, il coefficiente di correlazione è sempre un valore puro e non misurato in nessuna unità.

La relazione tra i due concetti può essere espressa utilizzando la formula seguente:

Covarianza vs. correlazione

Dove:

  • ρ (X, Y) - la correlazione tra le variabili X e Y
  • Cov (X, Y) - la covarianza tra le variabili X e Y
  • σ X - la deviazione standard della variabile X.
  • σ Y - la deviazione standard della variabile Y.

Esempio di covarianza

John è un investitore. Il suo portafoglio segue principalmente la performance dell'S & P 500 e John vuole aggiungere le azioni di ABC Corp. Prima di aggiungere le azioni al suo portafoglio, vuole valutare la relazione direzionale tra le azioni e l'S & P 500.

John non vuole aumentare il rischio non sistematico del suo portafoglio. Pertanto, non è interessato a possedere titoli in portafoglio che tendono a muoversi nella stessa direzione.

John può calcolare la covarianza tra le azioni di ABC Corp. e S&P 500 seguendo i passaggi seguenti:

1. Ottieni i dati.

Innanzitutto, John ottiene i dati sia per le azioni della ABC Corp. sia per l'S & P 500. I prezzi ottenuti sono riassunti nella tabella seguente:

Dati campione di covarianza

2. Calcola i prezzi medi (medi) per ogni asset.

significa s & p 500 abc corp dati

3. Per ogni titolo, trova la differenza tra ogni valore e il prezzo medio.

Tabella dei campioni di covarianza

4. Moltiplica i risultati ottenuti nel passaggio precedente.

5. Utilizzando il numero calcolato nel passaggio 4, trovare la covarianza.

calcolo della covarianza

In tal caso, la covarianza positiva indica che il prezzo del titolo e l'S & P 500 tendono a muoversi nella stessa direzione.

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