Qual è il teorema di impossibilità di Arrow?

Il teorema di impossibilità di Arrow afferma che le preferenze classificate a livello di comunità non possono essere determinate convertendo le preferenze degli individui da un sistema elettorale equo con voto classificato. Il teorema è uno studio sulla scelta sociale ed è anche conosciuto come "The General Possibility Theorem" o "Arrow's Paradox". Il teorema di impossibilità di Arrow prende il nome dall'economista Kenneth Arrow, dimostrato nel suo articolo "A Difficulty in the Concept of Social Welfare".

Teorema di impossibilità di Arrow

Sommario

  • Il teorema di impossibilità di Arrow afferma che un sistema elettorale di voto classificato non può raggiungere una preferenza classificata a livello di comunità convertendo le preferenze degli individui soddisfacendo tutte le condizioni di un sistema di voto equo.
  • Le condizioni per un sistema elettorale di voto ragionevolmente equo includono non dittatura, dominio illimitato, indipendenza da alternative irrilevanti, ordinamento sociale ed efficienza di Pareto.
  • Il teorema non copre i sistemi elettorali con voto cardinale.

Comprensione del teorema di impossibilità di Arrow

Il teorema di impossibilità di Arrow è una teoria della scelta sociale che studia la combinazione di preferenze, vantaggi e opinioni degli individui per raggiungere il benessere asociale o decisioni a livello di comunità. Discute i difetti di un sistema elettorale a voto classificato.

Secondo la teoria dell'impossibilità, quando ci sono più di due opzioni, è impossibile per un sistema di voto classificato raggiungere un ordine di preferenze a livello di comunità raccogliendo e convertendo gli ordini delle preferenze degli individui rispettando una serie di condizioni. Le condizioni sono i requisiti per una procedura di voto ragionevolmente equa e saranno ulteriormente discusse nella sezione successiva.

Per una migliore comprensione del teorema, ecco un esempio che spiega perché gli ordini di preferenza degli individui non possono essere convertiti in un ordine a livello di società. Supponiamo che ci siano tre alternative (opzioni) nella votazione classificata: X, Y e Z. La tabella seguente mostra i risultati della votazione di 100 votanti:

Tabella di esempio 1

In base ai risultati, l'opzione X vincerà poiché l'ordine X> Y> Z raccoglie il maggior numero di voti (45 elettori preferiscono Y su Z e preferiscono X su Y). L'ordine con l'opzione Z come preferenza principale mostra il minor numero di voti, con solo 20 elettori che preferiscono Z rispetto alle altre due alternative. Tuttavia, se l'opzione Y non è più un'alternativa disponibile, il risultato verrà annullato.

Tabella di esempio 2

Il numero totale di voti per Z su X sarà 55 (combinando i voti per gli ordini di Y> Z> X e Z> X> Y), e i voti per X su Z sono ancora 45. Il risultato significa che Z è socialmente classificato sopra X. Il risultato contrastante è la prova del teorema di impossibilità di Arrow.

Condizioni nel teorema di impossibilità di Arrow

Come accennato in precedenza, esiste una serie di condizioni (criteri) per una procedura elettorale ragionevolmente equa. Comprende la non dittatura, il dominio illimitato, l'indipendenza da alternative irrilevanti, l'ordinamento sociale e l'efficienza di Pareto.

1. Non dittatura

Non dittatura significa che un singolo elettore e la preferenza dell'elettore non possono rappresentare un'intera comunità. La funzione di assistenza sociale deve considerare i desideri di più elettori.

2. Dominio senza restrizioni

Il dominio senza restrizioni richiede il conteggio di tutte le preferenze di ogni elettore, il che trasmette una classifica completa delle preferenze sociali.

3. Indipendenza da alternative irrilevanti (IIA)

L'indipendenza della condizione delle alternative irrilevanti richiede che quando la classificazione degli individui delle alternative irrilevanti di un sottoinsieme cambia, la classificazione sociale del sottoinsieme non dovrebbe essere influenzata. L'esempio menzionato nella sezione precedente viola la condizione. Per soddisfare la condizione IIA, il risultato dovrebbe rimanere lo stesso (l'opzione X dovrebbe ancora essere classificata socialmente sopra l'opzione Z) quando l'opzione Y viene rimossa.

4. Ordinamento sociale

La condizione di ordinamento sociale richiede che gli elettori debbano essere in grado di ordinare le loro scelte in una relazione connessa e transitiva, cioè dal meglio al peggio.

5. Pareto Efficienza

Per l'efficienza di Pareto Efficienza di Pareto L'efficienza di pareto, un concetto comunemente usato in economia, è una situazione economica in cui è impossibile far stare meglio una parte senza peggiorare la situazione di un'altra. , le preferenze unanime dei singoli devono essere rispettate. L'ordine delle preferenze sociali deve concordare con quello delle preferenze individuali se ogni elettore preferisce rigorosamente una delle alternative rispetto a un'altra. Il risultato non dovrebbe essere sensibile al profilo delle preferenze.

Voto cardinale vs voto classificato

Il teorema dell'impossibilità di Arrow si applica solo a un sistema elettorale con voto classificato, ma non a un sistema elettorale con voto cardinale. Nella votazione classificata, gli elettori danno votazioni classificate e classificano le loro scelte su scala ordinale. Nel voto cardinale, gli elettori danno voti votati e possono valutare ciascuna scelta in modo indipendente.

È possibile assegnare punteggi numerici alle opzioni nel voto cardinale. Rispetto alla votazione classificata, la votazione cardinale fornisce più informazioni, il che consente a un sistema di voto cardinale di convertire gli ordini di preferenza degli individui in un ordine di preferenza sociale.

"Vie d'uscita" del teorema di impossibilità di Arrow

Vengono fatti alcuni tentativi per sfuggire al teorema dell'impossibilità e indagare le possibilità. Tali tentativi possono essere classificati in due categorie principali. Uno include gli approcci che disegnano ogni profilo di preferenza in un'alternativa o preferenza sociale. Gli approcci cercano di indebolire o eliminare una o più delle condizioni per un sistema elettorale equo. Un esempio è il voto a coppie, che limita a due il numero di alternative.

L'altra categoria include approcci che indagano su altre regole. Un sistema elettorale con voto cardinale, che trasmette più informazioni, è un esempio. Pertanto, l'utilità cardinale è considerata uno strumento più affidabile per mostrare il benessere sociale.

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