La regola della probabilità totale (nota anche come legge della probabilità totale) è una regola fondamentale nella statistica Concetti di statistica di base per la finanza Una solida comprensione delle statistiche è di fondamentale importanza per aiutarci a comprendere meglio la finanza. Inoltre, i concetti statistici possono aiutare gli investitori a monitorare le probabilità condizionali e marginali. La regola afferma che se la probabilità di un evento è sconosciuta, può essere calcolata utilizzando le probabilità note di diversi eventi distinti.
Considera la situazione nell'immagine qui sotto:
Ci sono tre eventi: A, B e C. Gli eventi B e C sono distinti l'uno dall'altro mentre l'evento A si interseca con entrambi gli eventi. Non conosciamo la probabilità dell'evento A. Tuttavia, conosciamo la probabilità dell'evento A nella condizione B e la probabilità dell'evento A nella condizione C.
La regola della probabilità totale afferma che utilizzando le due probabilità condizionali, possiamo trovare la probabilità dell'evento A.
Formula per la regola della probabilità totale
Matematicamente, la regola della probabilità totale può essere scritta nella seguente equazione:
Dove:
- n - il numero di eventi
- B n - l'evento distinto
Ricorda che la regola della probabilità di moltiplicazione afferma quanto segue:
P (A ∩ B) = P (A | B) × P (B)
Ad esempio, la probabilità totale dell'evento A dalla situazione sopra può essere trovata utilizzando l'equazione seguente:
P (A) = P (A ∩ B) + P (A ∩ C)
La regola della probabilità totale e gli alberi decisionali
L'albero decisionale è un metodo semplice e conveniente per visualizzare i problemi con la regola della probabilità totale. L'albero decisionale rappresenta tutti i possibili eventi in una sequenza. Utilizzando l'albero decisionale, è possibile identificare rapidamente le relazioni tra gli eventi e calcolare le probabilità condizionali.
Per capire come utilizzare un albero decisionale per il calcolo della probabilità totale, consideriamo il seguente esempio:
Sei un analista di borsa che segue ABC Corp. Hai scoperto che la società ha in programma di lanciare un nuovo progetto che potrebbe influire sul prezzo delle azioni della società. Hai identificato le seguenti probabilità:
- Esiste una probabilità del 60% di avviare un nuovo progetto Tecnica di revisione della valutazione del progetto (PERT) Nella gestione del progetto, la tecnica di revisione della valutazione del progetto o PERT viene utilizzata per identificare il tempo necessario per completare una particolare attività o attività. È .
- Se un'azienda lancia il progetto, c'è una probabilità del 75% che il prezzo delle sue azioni aumenti.
- Se un'azienda non lancia il progetto, c'è una probabilità del 30% che il prezzo delle sue azioni aumenti.
Vuoi trovare la probabilità che il prezzo delle azioni della società aumenti. L'albero decisionale per il problema è:
Utilizzando l'albero decisionale, possiamo calcolare le seguenti probabilità condizionali:
P (Avvia un progetto | Aumenti del prezzo delle azioni) = 0,6 × 0,75 = 0,45
P (Non lanciare | Aumenti del prezzo delle azioni) = 0,4 × 0,30 = 0,12
Secondo la regola della probabilità totale, la probabilità di un aumento del prezzo delle azioni è:
P (aumento del prezzo delle azioni) = P (avvio di un progetto | aumento del prezzo delle azioni) + P (non lancio | aumento del prezzo delle azioni)
= 0,45 + 0,12 = 0,57
Pertanto, esiste una probabilità del 57% che il prezzo delle azioni della società aumenti.
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