Cosa sono i modelli di struttura a termine di equilibrio?

I modelli di struttura a termine di equilibrio (noti anche come modelli di struttura a termine affine) sono modelli di tassi di interesse stocastici utilizzati per stimare la struttura a termine teorica corretta. I modelli di struttura a termine dell'equilibrio stimano il processo stocastico che descrive la dinamica della curva dei rendimenti Curva dei rendimenti La curva dei rendimenti è una rappresentazione grafica dei tassi di interesse sul debito per un intervallo di scadenze. Mostra il rendimento che un investitore si aspetta di guadagnare se presta i suoi soldi per un determinato periodo di tempo. Il grafico mostra il rendimento di un'obbligazione sull'asse verticale e il tempo alla scadenza lungo l'asse orizzontale. (struttura dei termini).

I modelli identificano il mis-pricing nel mercato obbligazionario poiché la struttura a termine stimata non è quasi mai uguale alla struttura a termine effettiva del mercato. Esaminano principalmente le variabili macroeconomiche quando stimano il processo stocastico che può spiegare le variazioni del tasso di interesse a breve termine Tasso di interesse Un tasso di interesse si riferisce all'importo addebitato da un prestatore a un mutuatario per qualsiasi forma di debito data, generalmente espresso in percentuale del principale. .

Modelli di struttura a termine di equilibrio

Modelli a un fattore e modelli a più fattori

1. Modelli a un fattore

I modelli a un fattore funzionano partendo dal presupposto che vi sia una sola variabile macroeconomica unica che influisce sulla struttura per scadenza dei tassi di interesse. Sebbene non realistici, i modelli a un fattore forniscono buone approssimazioni della struttura dei termini se i vari fattori che influenzano i tassi di interesse sono altamente correlati.

2. Modelli multifattoriali

I modelli multifattoriali funzionano partendo dal presupposto che ci siano più variabili macroeconomiche che influenzano la struttura per termine dei tassi di interesse. La precisione dei modelli multifattoriali aumenta man mano che incorporano più fattori. Tali modelli sono generalmente molto complessi e richiedono tecniche di ottimizzazione numerica per essere risolti.

Processi sui tassi di interesse

Un processo di tasso di interesse è un'equazione differenziale stocastica generale della forma:

Modelli di struttura a termine di equilibrio

Dove:

  • dr è la variazione del tasso di interesse
  • h (r) è il tasso di deriva, che è una funzione generale del tasso di interesse corrente
  • dt è il cambiamento nel tempo
  • ϭ (r) è la deviazione standard del tasso di interesse corrente
  • dW è il cambiamento nel processo Weiner

Il primo componente sul lato destro è noto come componente deriva e il secondo componente sul lato destro è noto come componente volatilità . Diversi modelli di equilibrio modellano i componenti in modo diverso.

1. Processo normale (o processo gaussiano)

Le variazioni dei tassi di interesse a termine (rispetto al tasso spot) sono normalmente distribuite. Il tasso di variazione dei tassi di interesse a termine (cioè la volatilità dei tassi di interesse a termine) è una funzione crescente del tempo ed è indipendente dal tasso di interesse corrente. Ad esempio, la volatilità del tasso di interesse a termine a 5 anni è tipicamente uguale o inferiore alla volatilità del tasso di interesse a termine a 10 anni.

Inoltre, la volatilità del tasso di interesse a termine a 5 anni e quella del tasso di interesse a termine a 10 anni sono indipendenti dal tasso di interesse corrente. Un esempio di un modello di tasso di interesse che utilizza il processo normale è il modello Vasicek [d r = (r 0 - r) hdt + ϭdW].

Il modello di Vasicek è un modello di reversione media a un fattore in cui il tasso di interesse a breve termine converge a un valore di stato stazionario, r 0 . Questo modello è stato introdotto dal matematico ceco, Oldrich Alfons Vasicek, nel suo articolo del 1977, "An Equilibrium Characterization of the Term Structure".

2. Processo normale al quadrato (o processo gaussiano al quadrato)

Le variazioni dei tassi di interesse a termine (rispetto al tasso spot) sono normalmente distribuite. Il tasso di variazione dei tassi di interesse a termine (volatilità dei tassi di interesse a termine) è una funzione crescente del tempo ed è direttamente proporzionale alla radice quadrata del tasso di interesse corrente. Un esempio di un modello di tasso di interesse che utilizza il processo normale al quadrato è il modello di Cox-Ingersoll-Ross [d r = (r 0 - r) hdt + ϭ rdW].

Il modello di Cox-Ingersoll-Ross (modello CIR) è un modello di reversione media a un fattore che è una generalizzazione del modello di Vasicek. Il modello è stato introdotto da John Cox, Jonathan Ingersoll e Stephen Ross, nel loro articolo del 1985, "A Theory of the Term Structure of the Interest Rate",

3. Processo log-normale

Le variazioni dei tassi di interesse a termine (rispetto al tasso spot) sono normalmente distribuite. Il tasso di variazione dei tassi di interesse a termine (volatilità dei tassi di interesse a termine) è una funzione crescente del tempo ed è direttamente proporzionale al tasso di interesse corrente. Un esempio di un modello di tasso di interesse che utilizza il processo log-normale è il modello Black-Derman-Toy [d r = (r 0 - r) hdt + ϭrdW].

Il modello Black-Derman-Toy è un modello di reversione media a un fattore sviluppato da Fischer Black, Emanuel Derman e Bill Toy.

Più risorse

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  • Teorema del limite centrale Teorema del limite centrale Il teorema del limite centrale afferma che la media campionaria di una variabile casuale assumerà una distribuzione quasi normale o normale se la dimensione del campione è grande
  • Curva di domanda Curva di domanda La curva di domanda è una linea che mostra quante unità di un bene o servizio verranno acquistate a prezzi diversi. Il prezzo viene tracciato sull'asse verticale (Y) mentre la quantità viene tracciata sull'asse orizzontale (X).
  • Distribuzione normale Distribuzione normale La distribuzione normale viene anche chiamata distribuzione gaussiana o gaussiana. Questo tipo di distribuzione è ampiamente utilizzato nelle scienze naturali e sociali. Il
  • Oscillatore stocastico Oscillatore stocastico L'oscillatore stocastico è un indicatore che confronta il prezzo di chiusura più recente di un titolo con i prezzi più alti e più bassi durante un periodo di tempo specificato. Fornisce letture che si muovono avanti e indietro tra zero e 100 per fornire un'indicazione dello slancio del titolo.

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