Cos'è la somma dei quadrati?

La somma dei quadrati (SS) è uno strumento statistico che viene utilizzato per identificare la dispersione dei dati e la capacità dei dati di adattarsi al modello nell'analisi di regressione Analisi di regressione L'analisi di regressione è un insieme di metodi statistici utilizzati per la stima delle relazioni tra una variabile dipendente e una o più variabili indipendenti. Può essere utilizzato per valutare la forza della relazione tra le variabili e per modellare la relazione futura tra di loro. . La somma dei quadrati ha preso il nome perché viene calcolata trovando la somma delle differenze al quadrato.

Diagramma della somma dei quadrati

Questa immagine è solo a scopo illustrativo.

La somma dei quadrati è uno degli output più importanti nell'analisi di regressione. La regola generale è che una somma più piccola di quadrati indica un modello migliore, poiché c'è meno variazione nei dati.

In finanza, comprendere la somma dei quadrati è importante perché la regressione lineare crea modelli di metodi di previsione Principali metodi di previsione. In questo articolo, spiegheremo quattro tipi di metodi di previsione dei ricavi che gli analisti finanziari utilizzano per prevedere i ricavi futuri. sono ampiamente utilizzati sia nella finanza teorica che in quella pratica.

Tipi di somma dei quadrati

Nell'analisi di regressione, i tre tipi principali di somma dei quadrati sono la somma totale dei quadrati, la somma di regressione dei quadrati e la somma residua dei quadrati.

1. Somma totale dei quadrati

La somma totale dei quadrati è una variazione dei valori di una variabile dipendente Variabile dipendente Una variabile dipendente è quella che cambierà a seconda del valore di un'altra variabile, chiamata variabile indipendente. dalla media campionaria della variabile dipendente. Essenzialmente, la somma totale dei quadrati quantifica la variazione totale in un campione. Può essere determinato utilizzando la seguente formula:

Somma totale dei quadrati

Dove:

  • y i - il valore in un campione
  • ȳ - il valore medio di un campione

2. Somma dei quadrati di regressione (nota anche come somma dei quadrati dovuta alla regressione o somma spiegata dei quadrati)

La somma dei quadrati di regressione descrive il modo in cui un modello di regressione rappresenta i dati modellati. Una somma dei quadrati di regressione più alta indica che il modello non si adatta bene ai dati.

La formula per calcolare la somma di regressione dei quadrati è:

Somma dei quadrati di regressione

Dove:

  • ŷ i - il valore stimato dalla retta di regressione
  • ȳ - il valore medio di un campione

3. Somma dei quadrati residua (nota anche come somma dei quadrati degli errori di previsione)

La somma residua dei quadrati misura essenzialmente la variazione degli errori di modellazione. In altre parole, descrive come la variazione della variabile dipendente in un modello di regressione non può essere spiegata dal modello. In generale, una somma dei quadrati residua più bassa indica che il modello di regressione può spiegare meglio i dati, mentre una somma dei quadrati residua più alta indica che il modello spiega male i dati.

La somma residua dei quadrati può essere trovata utilizzando la formula seguente:

Somma dei quadrati residua

Dove:

  • y i - il valore osservato
  • ŷ i - il valore stimato dalla retta di regressione

La relazione tra i tre tipi di somma dei quadrati può essere riassunta dalla seguente equazione:

Formula di relazione

Risorse addizionali

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