La probabilità condizionata è la probabilità che si verifichi un evento dato che un altro evento si è già verificato. Il concetto è uno dei concetti per eccellenza nella teoria della probabilità Regola della probabilità totale La regola della probabilità totale (nota anche come legge della probabilità totale) è una regola fondamentale nelle statistiche relative a condizionale e marginale. Si noti che la probabilità condizionale non afferma che esiste sempre una relazione causale tra i due eventi, così come non indica che entrambi gli eventi si verificano contemporaneamente.
Il concetto di probabilità condizionata è principalmente correlato al teorema di Bayes Teorema di Bayes In statistica e teoria della probabilità, il teorema di Bayes (noto anche come regola di Bayes) è una formula matematica usata per determinare il condizionale, che è una delle più teorie influenti in statistica.
Formula per la probabilità condizionale
Dove:
- P (A | B) - la probabilità condizionata; la probabilità che si verifichi l'evento A dato che l'evento B si è già verificato
- P (A ∩ B) - la probabilità congiunta degli eventi A e B; la probabilità che si verifichino entrambi gli eventi A e B.
- P (B) - la probabilità dell'evento B
La formula sopra è applicata al calcolo della probabilità condizionata di eventi che non sono né indipendenti Eventi indipendenti Nella statistica e nella teoria della probabilità, gli eventi indipendenti sono due eventi in cui il verificarsi di un evento non influisce sul verificarsi di un altro evento né si escludono a vicenda.
Un altro modo per calcolare la probabilità condizionata è usare il teorema di Bayes. Il teorema può essere utilizzato per determinare la probabilità condizionata dell'evento A, dato che l'evento B si è verificato, conoscendo la probabilità condizionata dell'evento B, dato che si è verificato l'evento A, nonché le probabilità individuali degli eventi A e B. Matematicamente , il teorema di Bayes può essere denotato nel modo seguente:
Infine, le probabilità condizionali possono essere trovate utilizzando un diagramma ad albero. Nel diagramma ad albero, le probabilità in ogni ramo sono condizionali.
Probabilità condizionale per eventi indipendenti
Due eventi sono indipendenti se la probabilità del risultato di un evento non influenza la probabilità del risultato di un altro evento. Per questo motivo, la probabilità condizionata di due eventi indipendenti A e B è:
P (A | B) = P (A)
P (B | A) = P (B)
Probabilità condizionale per eventi che si escludono a vicenda
Nella teoria della probabilità, eventi che si escludono a vicenda Eventi che si escludono a vicenda Nella statistica e nella teoria della probabilità, due eventi si escludono a vicenda se non possono verificarsi allo stesso tempo. L'esempio più semplice di mutuamente escludersi sono eventi che non possono verificarsi simultaneamente. In altre parole, se un evento si è già verificato, un altro evento può non può verificarsi. Pertanto, la probabilità condizionale di eventi che si escludono a vicenda è sempre zero.
P (A | B) = 0
P (B | A) = 0
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