Cos'è un diagramma ad albero?

Un diagramma ad albero viene utilizzato in matematica, più specificamente nella teoria della probabilità, come strumento per aiutare a calcolare e fornire una rappresentazione visiva delle probabilità. Il risultato di un determinato evento si trova alla fine di ogni ramo nel diagramma ad albero.

Diagramma ad alberoFigura 1. Diagramma ad albero per le probabilità degli eventi A e B

Sommario:

  • I diagrammi ad albero sono usati in matematica per aiutare a illustrare la probabilità che si verifichino determinati eventi; gli eventi o sono dipendenti - uno non può accadere senza l'altro - o indipendenti - l'uno non influenza l'altro.
  • I diagrammi ad albero iniziano con un evento, noto anche come genitore o testa, e poi si diramano in ulteriori eventi possibili, ciascuno con una percentuale di probabilità.
  • I rami vengono moltiplicati per determinare la probabilità totale che quella serie di eventi si verifichi effettivamente; tutte le probabilità sommate insieme dovrebbero essere pari a 1,0.

Tipi di eventi

Esistono generalmente due tipi di eventi rappresentati nei diagrammi ad albero. Loro sono:

1. Probabilità condizionate

Altrimenti note come "eventi dipendenti", probabilità condizionali Probabilità condizionale La probabilità condizionale è la probabilità che un evento si verifichi dato che un altro evento si è già verificato. Il concetto è uno degli elementi essenziali sono le probabilità tipicamente aumentate che un evento si verifichi perché un altro evento è già accaduto. Più specificamente, gli eventi condizionali (dipendenti) di solito si verificano solo se / quando si verificano altri eventi.

2. Eventi indipendenti

Eventi indipendenti Eventi indipendenti In statistica e teoria delle probabilità, gli eventi indipendenti sono due eventi in cui il verificarsi di un evento non influisce sul verificarsi di un altro evento non ha alcun effetto sul verificarsi o sulla probabilità di altri eventi; inoltre, la loro probabilità di accadimento non è dipendente o influenzata dal verificarsi di altri eventi.

Avvio di un diagramma ad albero

Ogni diagramma ad albero inizia con un evento iniziale, altrimenti noto come genitore. Dall'evento genitore, vengono tratti i risultati. Per mantenerlo il più semplice possibile, usiamo l'esempio di lanciare una moneta. L'atto di lanciare la moneta è l'evento genitore.

Da lì, possono verificarsi due possibili risultati: disegnare testa o disegnare croce. Il diagramma ad albero sarebbe simile a:

Diagramma ad albero - Passaggio 1

L'albero può essere esteso - quasi all'infinito - per tenere conto di eventuali probabilità aggiuntive. Per esempio:

Diagramma ad albero - Passaggio 2

La seconda serie di possibilità rappresenta un secondo lancio di moneta; il primo può essere testa o croce. Tuttavia, se esce testa, ci sono due possibili esiti per il secondo lancio, e se è croce, ci sono due possibili esiti. Passiamo ora al calcolo delle probabilità.

Calcolo delle probabilità con un diagramma ad albero

Il calcolo delle probabilità implica tipicamente addizioni o moltiplicazioni. Tuttavia, sapere cosa fare e quando è fondamentale. Usiamo l'esempio sopra.

Ogni ramo dell'albero è la linea tracciata da una freccia all'altra. Con l'evento di lancio di una moneta, poiché ci sono solo due possibili risultati, ogni risultato ha una possibilità del 50% (o 0,5) di verificarsi. Quindi, per l'esempio sopra, la probabilità di capovolgere la coda, quindi di nuovo la coda, è 0,25 (0,5 x 0,5 = 0,25). Lo stesso vale per:

  • Coda, poi testa
  • Testa, poi coda
  • Testa, poi testa

Per verificare che le probabilità siano corrette, aggiungere l'elenco delle probabilità totali. In questo caso, 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1,0. Quando sommate, tutte le probabilità dovrebbero essere uguali a 1.0.

Risorse addizionali

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  • Teorema di Bayes Teorema di Bayes In statistica e teoria della probabilità, il teorema di Bayes (noto anche come regola di Bayes) è una formula matematica utilizzata per determinare il condizionale
  • Eventi che si escludono a vicenda Eventi che si escludono a vicenda In statistica e teoria delle probabilità, due eventi si escludono a vicenda se non possono verificarsi contemporaneamente. L'esempio più semplice di mutuamente escludersi
  • Regola della probabilità totale Regola della probabilità totale La regola della probabilità totale (nota anche come legge della probabilità totale) è una regola fondamentale nelle statistiche relative a condizionale e marginale

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